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 M o d u l o  6

La macchina a corrente continua

IL  MOTORE

<<==    <=        U n i t à   5

Si deve prosciugare una vasca contenente un liquido di massa volumica d = m/V=1200kg/m³ mediante una pompa centrifuga con rendimento totale h_Pompa=0,6, comandata da un motore coassiale a c.c. e una tubazione che presenta, alla portata Q=0,03 m³/s, un rendimento h_cond = 0,98. La prevalenza manometrica vale h=18,5m . Il motore a corrente continua con eccitazione in derivazione, di cui è noto il rendimento h_Mot = 0,84, è alimentato a 220V e a regime possiede la velocità n=1440 giri/min. Sono note, inoltre, la resistenza d’indotto R_i=0,293W e quella del circuito d’eccitazione R_e=100W .

Determinare la coppia sviluppata dal motore e la corrente assorbita.

La potenza richiesta per sollevare il liquido all’altezza "h" vale

La potenza resa (all’albero) dal motore, che deve tener conto del rendimento della pompa e della condotta vale dunque

La potenza assorbita dal motore è

La corrente totale I_a assorbita dalla rete da parte del motore con eccitazione derivata e la corrente d’indotto valgono rispettivamente

Ritenendo che le spazzole di carbone diano luogo alla c.d.t.

la f.e.m. che si oppone al verso della corrente assume il valore

Pertanto la coppia prodotta dal motore si calcola dalla potenza elettrica trasformata in meccanica

e la coppia resa all’albero risulta

e quindi si può calcolare la costante kΦ=E/W=201/150,8=1,33V· s/rad

Un motore asincrono trifase, alimentato alla tensione di 380V, aziona un dispositivo di sollevamento formato da un tamburo di avvolgimento della fune e da un freno elettromagnetico. Si deve sollevare un corpo di massa m=500kg alla velocità v=0,38 m/s e l’argano ha il tamburo con diametro D_o=25cm.

Il candidato definisca le caratteristiche del motore e ne discuta un metodo d’avviamento, tenendo presente che il motore deve partire sotto carico.

Per ridurre la velocità sul tamburo di sollevamento è necessario inserire un riduttore di velocità, il cui rapporto di riduzione verrà determinato successivamente.

Ipotizzando un rendimento complessivo motore-riduttore_argano

il motore assorbirà dalla rete la potenza complessiva

essendo P_sollevam.=1864W

Dal manuale si sceglie un motore a gabbia di scoiattolo, 4 poli, con i dati di targa

P_u=3kW; U=380V; n=1445 giri/min; collegamento a triangolo;

h_M=0,85; cos j_M=0,80 e con le seguenti caratteristiche aggiuntive:

Scelto il collegamento a triangolo per la tensione di 380V, la corrente nominale assorbita dal motore, con i dati di targa sopra stabiliti, risulta

Essendo la velocità angolare

si deduce la coppia resa nominale

Dai dati aggiuntivi (2) si possono dunque dedurre:

T_avv=2,5 x 19,83=49,6Nm; I_avv=5,2 x 6,70=34,8A (3)

Tenendo conto che il motore deve fornire all’albero una potenza che è quella richiesta dal sollevamento P_sollev , ma che deve comprendere anche le perdite del gruppo riduttore-argano, dalla (1) si ricava:

per cui la potenza resa richiesta sull’albero del motore vale

La coppia effettiva richiesta all’avviamento risulta

Tale valore di coppia può essere fornito dal motore scelto, anche se si adotta un avviamento stella-triangolo. Dalla teoria si sa infatti che nell’avviamento a stella la coppia e la corrente assorbita si riducono di 3 volte rispetto ai corrispondenti valori che si avrebbero con collegamento diretto a triangolo.

La coppia di 16,1 Nm, che deve vincere il motore allo spunto, è minore rispetto ai dati forniti dalle (3), secondo cui infatti T_avvY=49,6/3=16,5Nm, per cui il motore riuscirà ad avviarsi sotto carico, con l’avvolgimento statorico collegato a stella.

La corrente assorbita all’avviamento del motore, con carico effettivo all’albero di 2437W e il rendimento presunto già stabilito h_M=0,85 sarebbe, per la seconda delle (3):

Con l’avviamento a stella, a 380V, la corrente si ridurrà a 1/3 del valore ora calcolato, per cui

superiore al valore nominale corrispondente ai dati di targa, ma sicuramente accettabile.

Cessata la fase di spunto, il motore assorbirà, nel passaggio al collegamento a triangolo, la corrente di 5,45A, che compete al carico e che risulta anche inferiore al valore nominale.

In base ai dati del problema, essendo la velocità angolare del tamburo

e quella del motore

il rapporto di riduzione scelto è

Il solenoide di eccitazione del freno elettromagnetico è alimentato alla tensione di rete. Quando si dovesse interrompere l’alimentazione, cesserebbe anche la corrente di eccitazione e interverrebbe la pressione di una molla a produrre la frenatura di sicurezza.

N.B.: analoga impostazione potrebbe essere seguita per la scelta di un motore a corrente continua ad eccitazione separata o in derivazione. Per l’avviamento del motore si può utilizzare un reostato, oppure una tensione variabile prodotta da un convertitore. Il controllo deve essere a coppia disponibile costante, secondo le modalità discusse nel §2 e nel §8 del motore a corrente continua.

Un autobus di massa complessiva m = 10 000 kg è dotato di un motore elettrico alimentato, tramite trolley, da una linea in continua a tensione regolabile, il cui valore massimo è 650V e la cui potenza massima erogabile è di 90kW. Viene richiesta al bus una variazione massima di velocità, in un secondo, di 1,2m/s . Tra motore e asse delle ruote è interposto un riduttore di velocità. Trascurando le cadute interne e le perdite del motore, si determinino:

1. la velocità massima a cui è consentito mantenere l’accelerazione massima costante di 1,2m/s²;

2. il valore minimo della costante di coppia kΦ, richiesto affinché si raggiunga la velocità di 60km/h con 4500 giri al minuto;

3. il valore massimo della costante kΦ con la massima corrente di eccitazione;

4. la tensione d’armatura richiesta per raggiungere la velocità v₁=12km/h.

1) La spinta richiesta F=m·a=10000 ·1,2=12kN consente una velocità massima 

2) Con massimo numero di giri al minuto n si ha una corrispondente velocità angolare

Ω_Max=2πn_Max/60=471,24rad/s

Trascurando le cadute interne di tensione dovute alla resistenza complessiva d’armatura, vale la proporzionalità

U= kΦΩ_Max, a cui corrisponde kΦ=U/Ω_Max=1,379Vs/rad;

alla velocità di 60km/h corrispondono 60/3,6=16,67m/s .

3) In base alla relazione di proporzionalità diretta fra velocità angolare e lineare si ricava

con relativa costante kΦ_Max=U/Ω_o=3,065Vs/rad

4) Alla velocità di 12km/h, con i dati del punto 2), si ottiene

La tensione necessaria per raggiungere la citata velocità porta al valore

U’= kΦ_Max Ω_o=3,065 · 94,24=289V.

Un motore a corrente continua, di potenza nominale P_n = 20 kW a 300 V, con eccitazione indipendente mantenuta costante, è alimentato da un convertitore trifase a ponte di Graetz total-controllato, la cui tensione alternata concatenata è di 230 V, 50 Hz. Analogo ponte alimenta il circuito d’eccitazione, alla stessa tensione. La resistenza d’armatura del motore vale 0,18 W , mentre quella di eccitazione è di 160 W . Il flusso è prodotto dalla corrente di eccitazione massima (angolo d’innesco nullo per gli SCR) e in tale situazione è noto K F = 2,02V^.s/rad.

Il carico agisce sull’albero richiedendo una coppia di 100 Nm a 1 000 giri/min .

Trascurando l’attrito e ritenendo le induttanze del circuito così elevate da rendere prive di ondulazione le correnti di armatura e di eccitazione, si determinino:

1) l’angolo d’innesco degli SCR del convertitore d’armatura per vincere il carico richiesto;

2) la velocità del motore nel caso di massimo flusso d’eccitazione, carico di 100 Nm e ritardo nullo d’innesco (a_i =0).

1) Il valore efficace della tensione di fase del sistema trifase di alimentazione e il corrispondente valor massimo sono, rispettivamente:

Per a_i = 0° e per i due ponti in esame (v. Tab. 1) il massimo valore di tensione di uscita è

a cui corrisponde la massima corrente di eccitazione

La corrente che assorbe il motore nelle condizioni di carico note è

La f.e.m. che ostacola la corrente assorbita è dunque

per cui la tensione richiesta alle spazzole deve valere

Dalla relazione di tabella, per il ponte in esame, si ottiene l’angolo d’innesco seguente:

2) A parità di coppia e di corrente assorbita (si lavora a coppia costante), e con angolo nullo d’innesco anche per il ponte che fornisce la tensione alle spazzole del motore, si procede al calcolo della nuova velocità che corrisponde alla piena tensione di alimentazione U_a=U_e=310,6V, calcolata con la relazione (1):

Un motore a corrente continua con eccitazione separata ha i seguenti dati di targa:

U_n=120V; I_n=30A; n_n=1200giri/min ottenuta alla piena eccitazione.

Inoltre la resistenza d’armatura è R_i=0,31W .

Dovendo alimentare la macchina alla tensione U₁=110V, si calcolino:

a) la resistenza del reostato d’avviamento necessaria per limitare la corrente di spunto a un valore di 2,5 volte la corrente nominale.

b) Se il motore trascina un carico avente una coppia resistente proporzionale alla velocità angolare T_r=0,4·W e se la tensione di alimentazione è ancora di 110V, con piena eccitazione, si chiede di determinare il valore di resistenza da inserire in serie all’indotto per ridurre la velocità a 700 giri/min.

c) Il motore viene avviato, con piena eccitazione, alla tensione nominale di 120V; successivamente si riduce la corrente di eccitazione, finché non si raggiunge la velocità a vuoto n_o di 1700 giri/min. Trascurando le perdite meccaniche, si chiede di determinare la coppia che il motore può produrre quando assorbe la corrente nominale e quale sarà, in questa condizione, la velocità di rotazione.

a) Per ridurre la corrente assorbita all’avviamento al valore richiesto

I_avv=2,5·I_n=2,5·30=75A occorre una resistenza massima del reostato pari a

b) Si calcola ora la costante di flusso kΦ che corrisponde al funzionamento con dati nominali di targa.

Alla velocità nominale di 1200 giri/min corrisponde una velocità angolare

Ω_n=2·3,14·1200/60=125,66rad/s

Si ricava E_n = U_n – R_i·I_n=120 - 0,31·30=110,7V

KΦ= E_n/ Ω_n=0,881

Alla velocità richiesta di 700giri/min corrisponde Ω₁=2·3,14·700/60=73,3rad/s

Possedendo il carico una coppia proporzionale alla velocità, si determina la coppia resistente

T=0,4· Ω₁=0,4·73,3=29,32Nm

Dalla relazione generale della coppia (rel.5 §2), esplicitando rispetto alla velocità angolare, si ricava

Ancora da questa si ottiene

c) Alla velocità a vuoto n_o = 1700 giri/min corrisponde

Ω_o=2·3,14·1700/60=178rad/s

Per poter ottenere la suddetta velocità (intersezione della caratteristica meccanica con l’asse delle ascisse) occorre la seguente costante di flusso

KΦ_o= U_n / Ω_o=0,674

Per la condizione richiesta dal punto c) (tensione e corrente assorbita nominali), corrispondono la coppia e la velocità seguenti:

Un motore a corrente continua, con eccitazione indipendente, alimentato alla tensione nominale di 220V assorbe una corrente d’indotto I_n=25A a pieno carico. A vuoto la corrente assorbita è di 1,2A e la velocità corrispondente è n_o=1500 giri/min. Sono ancora note, alla temperatura di regime, la resistenza totale d’indotto R_i=0,3Ω (compresa la resistenza delle spazzole di grafite) e la resistenza del circuito d’eccitazione R_e=100Ω, con relativa tensione di eccitazione U_e=220V.

Si devono determinare:

1) la velocità a pieno carico del motore e la sua variazione percentuale riferita al funzionamento a vuoto;

2) la potenza assorbita, le perdite e il rendimento convenzionale a pieno carico;

3) la coppia generata e quella utile;

4) la prevalenza manometrica della pompa, comandata dal motore nella condizione di pieno carico, conoscendo la portata della pompa Q=30 litri/s e il rendimento complessivo pompa-tubazione η_p-t=0,62.

1) La costante di flusso si determina dai dati riferiti al funzionamento a vuoto, ritenendo che n_o sia la velocità a vuoto ideale, senza assorbimento di corrente da parte del motore, velocità a cui si controbilanciano U ed E. Pertanto si scrive

mentre la velocità nominale si determina dall’espressione seguente:

Dal rapporto fra le due velocità indicate sopra si ottiene

e, dopo qualche passaggio, si determina l’utile relazione che fornisce la variazione percentuale di velocità nel passaggio vuoto-carico, in funzione della c.d.t. interna riferita alla tensione impressa:

2) Seguendo lo schema a blocchi del §4-fig.9, per la macchina in esame a eccitazione separata, si ottengono:

P_ecc= U_e² / R_e=220²/100=484W ;

P_ass=U_n·I_n+ P_ecc = 220ּ25+484=5,984kW

P_add=0,5/100 ּ P_ass=29,92W;

P_Ji=R_iּI_i²= 0,3ּ25²=187,5W

P_spazz= 2ּI_i=50W

Dalla prova a vuoto (trascurando le perdite joule, le addizionali e quelle dovute alle spazzole, perché tutte legate al modesto valore della corrente a vuoto), si possono valutare le perdite meccaniche e nel ferro

P_o=P_mecc+ P_Fe= U_nּI_o=220ּ1,2=264W

La sommatoria delle perdite è dunque

La potenza resa all’albero è dunque

P_r=P_ass- Σp=5,984-1,015=4,969kW

3) La coppia generata dalla potenza elettrica E·I_i convertita in meccanica vale

T_n = k Φ ·I_n=1,401 · 25 = 35,02Nm,

mentre la coppia resa all’albero alla velocità Ω_n è

T_u = P_r / Ω_n = 4969/151,7 = 32,75Nm

4) L’altezza a cui viene sollevata l’acqua è valutata dalla relazione già nota

in cui Q=30litri/s e δ=1kg/dm³. Si ottiene la prevalenza manometrica

Può essere interessante esaminare alcune applicazioni
        della macchina a corrente continua ai seguenti indirizzi:

http://www.retepnet.it/alfmar/circum.html ( generalità trazione )

http://egweb.mines.edu/egn389/schedule.html (dinamo e motori c.c.)

http://www.unipi.it/athenet/03/articoli/0003PacinottiA.html

http://www.ien.it/museum/collection_i.html

http://www.controltech.it/Conv.htm