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 M o d u l o  1

M  a  g  n  e  t  i  s  m  o

U n i t à   0        =>    ==>>>

 

        0_Introduzione

La presenza dei campi magnetici è essenziale per le applicazioni relative alle conversioni di energia da una forma ad un’altra, ad esempio per i trasformatori, i generatori e i motori elettrici.

I  principi base secondo cui si utilizzano i campi magnetici vengono ora presi singolarmente in esame, anche se in modo essenziale. Si possono così elencare:

 

        _ Il campo magnetico

Il campo magnetico è una regione dello spazio nella quale si possono esercitare forze di attrazione o di repulsione. Esso è causato da magneti permanenti o da conduttori percorsi da corrente (si ricordino le scoperte di Oersted, fisico danese, 1777-1851 che dimostrò la presenza di un campo magnetico nei pressi di un conduttore percorso da corrente e di Ampère, fisico, chimico, matematico francese 1775-1836,  che giustificò le analogie fra magnete e solenoide percorso da corrente).

Un conduttore rettilineo percorso da corrente (o un conduttore generico, una spira, un solenoide di fig. 1) produce un campo magnetico, le cui linee, circonferenze aventi come centro il conduttore, giacciono su piani perpendicolari al conduttore stesso e il loro verso è dato dalla ‘regola del cavatappi’.

Si immagina, secondo le figure 1a) e1b), di avvitare un cavatappi con la punta nel verso della corrente e il senso di rotazione stabilisce il verso delle linee del campo.

Se il conduttore si piega circolarmente si ha una spira, più spire affiancate formano un solenoide.   

Figura 1)  a) linee del campo intorno a un conduttore rettilineo e loro verso con la regola del cavatappi; b) linee viste dall’alto, con corrente uscente dal conduttore; c-d-e) spira percorsa da corrente e andamento del campo. Il verso può determinarsi con la regola del cavatappi, oppure secondo le regole del §2_figg.2d-e);    f) solenoide.

La presenza di un campo magnetico si può individuare semplicemente con un aghetto magnetico, che si disporrà in direzione tangente alla linea di campo con il nord che ne stabilisce il verso (fig. 1a).

 

        _Definizione di campo magnetico

E’ questa una questione che, anche col passar del tempo, ha creato sempre un po’ di confusione nella terminologia e anche qui, nel seguito, non ce la caveremo molto bene!

Come per tutti i campi (gravitazionale, elettrico ecc.), l’intensità dell’effetto, magnetico in questo caso, viene misurata dall’azione della forza che il campo stesso esercita non su un piccolo ago magnetico, ma su una carica elettrica in movimento e quindi, per motivi più pratici, su un conduttore percorso da corrente, costituendo la carica elettrica in movimento una corrente elettrica.

(Si ricorda che il campo elettrico è formato da cariche ferme, statiche e che l’intensità del campo elettrico viene definita come forza che agisce sull’unità di carica: E=F/q).

E’ noto che una carica elettrica q che si muove a velocità v perpendicolarmente alle linee del campo magnetico è sottoposta a una forza, a sua volta perpendicolare al campo e alla velocità. La forza, detta forza di Lorentz, ha intensità proporzionale alla carica, alla velocità e alla intensità del campo:

Da questa espressione si può dedurre l’intensità del campo.

Nella (1) se velocità e campo non sono perpendicolari fra loro occorre determinarne le componenti vn e Bn .

La forza di Lorentz è perpendicolare, a sua volta, al campo e alla velocità della carica in moto.

Figura 2) Forza di Lorentz su una carica che si muove perpendicolarmente al campo. 

E’ forse più pratico ricordare che gli elettroni in movimento in un conduttore, con una certa velocità lungo il conduttore stesso, dànno origine a una corrente elettrica (di verso opposto, per convenzione, a quello degli elettroni). Su questo conduttore percorso da corrente agisce la risultante delle singole forze di Lorentz presenti su ogni carica in moto.

Per concludere: la forza che agisce su un conduttore percorso dalla corrente I, di lunghezza utile l e immerso in un campo magnetico è data dall’espressione

in cui la forza è perpendicolare al conduttore e al campo.

L’intensità del campo magnetico si può dedurre dalla precedente relazione ottenendo

in cui

F: forza perpendicolare alle linee del campo e al conduttore;

i: intensità della corrente che percorre il conduttore immerso nel campo;

l: lunghezza utile, ovvero riferita alla parte immersa nel campo.

Corrente, campo e forza devono essere mutuamente perpendicolari: in caso contrario occorre considerare solo le loro componenti normali.

Il verso della forza si determina con la regola pratica della ‘mano sinistra’, in cui l’indice è diretto secondo le linee di B, il medio secondo il verso della corrente I, il pollice definisce il verso della forza agente F.

Figura 3) Regola della mano sinistra (F.B.I.) applicata ai conduttori percorsi da corrente e immersi in un campo. Il pollice dà il verso della Forza agente sul conduttore, considerando le tre grandezze tutte fra loro perpendicolari.

Con questo principio funzionano ad esempio i motori elettrici e gli strumenti analogici di misura: si ottiene movimento dall’interazione corrente-campo magnetico.

La grandezza B definita dalla relazione precedente è funzione esclusiva della regione di spazio in cui è immerso il conduttore percorso da corrente o in cui è presente un magnete permanente.

Alla grandezza B occorrerebbe assegnare il significato di intensità del campo magnetico, riferita alla zona che interessa il circuito elettrico.

L’unità di misura nel Sistema Internazionale è il tesla:

In una regione di spazio vi è il campo magnetico di 1T quando su un tratto di conduttore lungo 1m, collocato perpendicolarmente al campo e percorso dalla corrente di 1A, agisce la forza di 1N.

Il campo magnetico terrestre ha un’intensità di alcune decine di mT ;  fra i poli di un potente elettromagnete si possono raggiungere al massimo 2T.

Nel sistema internazionale di unità di misura S.I. alla grandezza B, che dovrebbe essere definita come intensità del campo magnetico come si è ora discusso, cioè come forza che agisce su una carica in movimento, viene invece assegnato un nome diverso. E’ stata battezzata Induzione magnetica o Densità di flusso magnetico, definizione che, come si vedrà, dipende sempre, comunque, dall’intensità dell’effetto magnetico.

Nel seguito ci capiterà di usare spesso la definizione di induzione magnetica o più semplicemente induzione. Più concisamente si potrà parlare del vettore B.

 

        _Flusso magnetico

Per tradizione i campi magnetici sono ‘visualizzati’ con linee di forza e di flusso (in analogia alle linee di flusso di un fluido in moto). Più linee vi sono, maggiore è il flusso.

Questa situazione astratta può visualizzarsi con  l’impiego di limatura di ferro (fig. 5a).

Per semplicità consideriamo una superficie disposta perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico.

Si definisce flusso F del campo magnetico attraverso la superficie di area S il prodotto

L’inviluppo delle linee di flusso, tangenti a un percorso chiuso, si chiama tubo di flusso (fig. 4a).

Figura 4a) Tubo di flusso,  che ha un numero costante di linee attraverso qualsiasi superficie chiusa. La densità di flusso varia al variare della sezione considerata.  In figura tutte le sezioni disegnate sono investite dal massimo flusso, essendo tutte ad esso perpendicolari.  Per le densità di flusso è B1>B2.

Figura 4b) Tubo di flusso riferito a un campo magnetico uniforme. Il flusso è il prodotto tra il vettore B e l’area della superficie considerata perpendicolarmente alle linee di flusso: Sn=S× cosa, ovvero F =B × Sn

Se la superficie non è perpendicolare al campo se ne deve considerare la proiezione ad essa ortogonale (fig. 4b).

In tal caso si ha

E’ evidente che se la superficie si trova immersa nel campo con a=90° allora il flusso che la investe è nullo.

In un tubo di flusso, prodotto da un campo magnetico e composto dallo stesso numero di linee in qualunque sezione del tubo stesso, il flusso è costante, mentre cambia la densità delle linee di flusso, cioè il numero di linee che interessano l’unità di superficie.

Vi è maggiore densità di flusso (B) nella sezione S1, rispetto alla sezione S2, cioè B1>B2.

Dove il campo magnetico è uniforme la densità di flusso è costante (fig. 4b).

E’ bene ricordare che la quantità di flusso magnetico che esce da una superficie chiusa è identica a quella entrante: le linee di flusso sono continue (a differenza delle linee di un campo elettrico che partono dalla carica + e terminano sulla carica -).

L’unità di misura del flusso (v. legge dell’induzione elettromagnetica §3 rel.(16)) è il weber (Wb) e la densità di flusso si misura in tesla:

  

        _Definizione del vettore H

Per discutere di magnetismo in modo indipendente dal mezzo che circonda il campo magnetico è stata definita la grandezza H

che fornisce una misura della possibilità, da parte di una corrente, di creare il vettore B

Infatti il valore di B che risulta ai fini delle applicazioni dipende dal mezzo, cioè dalla sua permeabilità μ di cui si tornerà a dire.

Un conto è calcolare il vettore B all’interno di un solenoide quando è posto in aria (o nel vuoto), un conto è calcolare B quando sia presente al suo interno un nucleo ferromagnetico. In quest’ultimo caso il vettore B può essere di molto superiore.

La grandezza H non dipende invece dal mezzo circostante.

La grandezza H è stata definita in passato ‘intensità di campo magnetico’ e nel seguito potrà scapparci questa definizione, ma chi ci legge sa che fisicamente questa definizione è propria della grandezza definita con la relazione (3).

Quasi tutta la letteratura specializzata è orientata a mantenere ancora in vita il vettore H.

Noi, non potendo sfuggire alla definizione del S.I. dovremo chiamare B induzione magnetica o densità di flusso, anziché intensità di campo, ma spesso si dirà semplicemente vettore B , … chiaro?!

Al vettore H attribuiremo comunque, indipendentemente dalla denominazione, il suo legame con B, attraverso la (6). B è funzione del materiale, H no!.

Ad H ci riferiremo semplicemente come vettore H.

Figura 5) Equivalenza, per gli aspetti del campo magnetico, tra magnete permanente a sbarra e solenoide rettilineo percorso da corrente.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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