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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e

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§1 - Principio di funzionamento

Il trasformatore è costituito essenzialmente da un nucleo di lamierini  ferromagnetici su cui sono avvolti due avvolgimenti in rame con diverso numero di spire (trasformatore monofase). I due avvolgimenti sono isolati fra loro e rispetto al nucleo di ferro.

Alimentando uno degli avvolgimenti (che diventa il primario con N1 spire) con una sorgente di tensione alternata sinusoidale di valore efficace U1 si produce, per induzione elettromagnetica, una differenza di potenziale U2 ai morsetti dell’altro avvolgimento, detto secondario e con N2 spire.

Se ai morsetti del secondario  è collegato un utilizzatore (resistenza, motore elettrico, impianto elettrico) questo assorbe corrente I2 ed è interessato da una certa potenza apparente U2I2 . Per il principio di conservazione dell’energia (il trasformatore è considerato ancora perfetto, privo di perdite) assorbirà dalla rete che lo alimenta al primario la stessa potenza   U1I1 che fluisce sul carico U2I2 .

Il trasformatore ha modificato esclusivamente i parametri della potenza (tensione e corrente), ma non la potenza stessa: i ‘voltampere’ si trasferiscono dal generatore che alimenta il primario al carico allacciato sul  secondario, mentre i due circuiti, primario e secondario sono separati, isolati, non a contatto.

 

Ad esempio per il trasporto dell’energia dalla centrale il trasformatore trasferisce alla tensione U1 di 22kV la potenza  S = 1000 kVA richiesta dal carico al secondario.  Ma il secondario del trasformatore ha in uscita la tensione U2 di 220kV . Si calcolano:

Si  può osservare che il trasformatore ha elevato la tensione di 10 volte, mentre la corrente si è ridotta di altrettanto. Questo fatto comporta che la linea ad alta tensione adibita al trasporto dell’energia sarà dimensionata per essere percorsa da una corrente 10 volte inferiore rispetto alla primaria e subirà delle perdite per effetto Joule legate al quadrato della corrente I2 , mentre la potenza in ingresso e quella trasportata in uscita  rimane sempre la stessa, a parte le perdite interne alla macchina, qui non considerate.

Fig.1   Esempio di applicazione del trasformatore

 

 

Si alimenti ora l’avvolgimento primario con un generatore avente f.e.m. sinusoidale di pulsazione w.

La presenza di una tensione variabile si associa al flusso le cui variazioni inducono, per induzione elettromagnetica, una f.e.m.i. E1 ai capi delle N1 spire (autoinduzione) e parimenti una f.e.m.i. E2 ai capi dell’avvolgimento di N2 spire (mutua induzione). Se primario e secondario sono avvolti nello stesso senso le due f.e.m. sono tra di loro in fase, ma in ritardo di 90° rispetto al flusso inducente. 

 

Partendo dall’ipotesi che anche il flusso sia sinusoidale e di valore istantaneo

 

questo, concatenandosi con le  N1 spire primarie vi induce, per la legge generale dell’induzione elettromagnetica, la f.e.m.i. primaria

 

 in cui il flusso concatenato viene definito

 

Pertanto sostituendo la (3) e la (1) nella (2) si ottiene

 

che rappresenta la f.e.m. primaria avente ampiezza

e in ritardo di  π/2  rispetto al flusso induttore.

 

Allo stesso modo si perviene all’espressione della f.e.m. indotta ai capi delle N2 spire del secondario, sempre in conseguenza dello stesso flusso induttore variabile (relazione (1)):

La maggiore ampiezza tra le f.e.m. primaria e secondaria dipende solo dall’avvolgimento che ha il maggiore numero di spire (la f.e.m. indotta in ogni spira, primaria o secondaria, è ovviamente la stessa).  

 

Nello schema di fig.2) alla f.e.m. indotta primaria si associa il simbolo del generatore di tensione E1 , per cui nella maglia primaria agiscono le due f.e.m. U1 ed E1  . Il valore efficace della f.e.m. risulta, dalla (5), trattandosi di grandezza puramente sinusoidale:

  

In modo analogo si ricava il valore efficace della f.e.m. prodotta al secondario

Eseguendo il rapporto fra la (7) e la (8) si ottiene

  

in cui “n” è il rapporto spire .      

Con la schematizzazione ora esaminata coincidono i moduli di U1 ed E1 e si può scrivere:

                        Fig. 2                                                      Fig. 3

         Schema del trasformatore ideale.                                 Semplificazione della fig. 2 e diagramma vettoriale.

 

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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