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 M o d u l o  5

Macchina asincrona

Il motore asincrono trifase

6_ Frequenza delle correnti rotoriche

Le correnti indotte sul rotore sono dovute alla velocità di taglio relativa N del campo rotante rispetto al rotore. Pertanto la loro frequenza, ricordando le relazioni (2), (3) e (1) vale

Il motore è confrontato con il trasformatore, individuando nello statore il primario e nel rotore il secondario. Esiste quindi nello studio quest’analogia, che servirà come riferimento e collegamento con la teoria del trasformatore.

In particolare si richiama il fatto che, mentre nel trasformatore il campo magnetico varia con direzione fissa e ampiezza variabile, nel motore le variazioni sono dovute alla direzione continuamente variabile, mentre l’ampiezza del campo è costante. Si ritiene, infatti, per semplicità, che il campo si distribuisca con andamento sinusoidale nel traferro: il fenomeno di induzione elettromagnetica avviene con le stesse conseguenze rispetto ai due avvolgimenti primario e statorico, avvolgimento secondario e rotorico.

Le variazioni del flusso che interessano gli avvolgimenti di statore e di rotore inducono delle f.e.m. che, in analogia ai risultati ottenuti con il trasformatore, sono espresse da relazioni in cui si evidenziano proporzionalità col flusso, con il numero di spire e con la frequenza.

A questo proposito, mentre la frequenza della tensione impressa allo statore è quella di rete f₁, si osserva che per il rotore la frequenza f₂ = f₁^.s è legata allo scorrimento (v. rel. 5). Quindi anche le grandezze rotoriche, dipendenti dalla frequenza, sono funzione dello scorrimento, e di ciò si terrà conto, scrivendo ad esempio E₂(s), Z₂(s), I₂(s).

Per la f.e.m.i. in una fase dello statore dalla variazione del flusso prodotto dal campo magnetico rotante si ha

in cui

· E₁ = valore efficace della f.e.m. indotta in una fase statorica;

· K₁ = coefficiente di Kapp, che dipende dalla collocazione dei conduttori dell’avvolgimento nelle cave e dal fattore di forma (si veda la giustificazione fatta per la macchina sincrona);

· f₁ = frequenza della tensione di alimentazione;

· Φ = valore efficace del flusso utile che si concatena con gli avvolgimenti di statore e di rotore;

· N₁ = numero delle spire in una fase dell’avvolgimento.

In modo analogo per la f.e.m.i. in una fase del rotore, tenendo conto però che il numero delle cave di rotore è diverso da quello di statore (ad esempio per evitare o ridurre impuntamenti) e che quindi è diverso il fattore di Kapp, e ricordando ancora che la frequenza di rotore è f₂ = f₁^.s, si ha

E₂(s) = K₂^.f₂^.Φ^.N₂ = K₂ ^. f₁ ^. s ^. Φ ^. N₂ (2)

Osservando che la (2), nel caso in cui si sostituisca s con 1 per ricavare la f.e.m. indotta all’avviamento, ovvero con rotore fermo (appunto con s = 1) si ha la relazione

per cui la (2) si può anche scrivere più concisamente

Rispettando l’analogia con il trasformatore e adottando pertanto la stessa simbologia, si può attribuire al motore asincrono il seguente schema elettrico completo.

La simbologia adottata e il significato dei componenti sono quelli del trasformatore:

Ø R₁ e X₁ = resistenza di una fase dell’avvolgimento e reattanza di dispersione statorica;

Ø R_a = tiene conto delle perdite nel ferro di statore;

Ø X_μ = giustifica la corrente di magnetizzazione necessaria a produrre il flusso dell’accoppiamento mutuo;

Ø I₁(s) = corrente totale assorbita da una fase dello statore;

Ø I_o = corrente assorbita a vuoto;

Ø I’₁(s) = corrente di reazione statorica necessaria a controbilanciare la f.m.m. secondaria e tale che K₁ N₁ I’₁(s) = - K₂ N₂ I₂(s) ;

Ø E₁ = f.e.m.i. di statore;

Ø E₂(s) = f.e.m.i. di rotore, variabile in funzione dello scorrimento s;

Ø I₂(s) = corrente in una fase dell’avvolgimento rotorico;

Ø X₂(s) = reattanza dei flussi dispersi, funzione dello scorrimento;

Ø R₂ = resistenza di una fase dell’avvolgimento rotorico.

 

Osservando che, come è stato svolto per E₂(s), si può analogamente scrivere

E’ possibile ora calcolare la corrente rotorica con le seguenti espressioni:

Dall’ultima uguaglianza si può concludere che per produrre la corrente I₂(s) è necessario un generatore che eroghi una f.e.m. costante E₂(1) e che l’ostacolo al passaggio della corrente è un’impedenza formata da una resistenza variabile R₂/s e da una reattanza che non è più variabile, bensì fissa, con valore costante X₂(1).

Questa specie di artificio matematico consente di sostituire al primo schema elettrico rotorico di fig.1) questo secondo di figura 2), certamente equivalente al primo, in cui l’unica grandezza variabile è R₂/s .

Lo schema precedente, con un piccolo banale artificio, può diventare praticamente simile a quello di un trasformatore: alla R₂/s si sottrae R₂ (e si ottiene una resistenza di carico R_u); basta ora aggiungere la resistenza appena tolta R₂ in serie alla X₂(1) e si ottiene il terzo schema di fig. 3).

Stando così le cose, si possono ripetere, con le necessarie precauzioni, gran parte delle considerazioni colà svolte e che saranno rispolverate all’occorrenza.

Qui il carico del motore può solo essere considerato di tipo resistivo, siccome in R_u(s) variabile

va la potenza meccanica che viene trasferita quasi tutta sull’albero e utilizzata nelle varie condizioni di carico richieste al motore. Naturalmente per ogni condizione di carico cambia la velocità di rotazione del rotore: quasi uguale a quella di sincronismo nel funzionamento a vuoto, minore quanto maggiore sarà la richiesta di carico, per cui R_u, come la corrente I₂(s), dipenderanno dalla velocità e quindi dallo scorrimento s . Stessa sorte toccherà alla corrente assorbita dallo statore, funzione anch’essa del carico applicato all’albero.

La fig. 3) chiarisce le analogie più volte citate fra asincrono e trasformatore:

Ø con s = 0 si ha R_u = ∞ e lo schema corrisponde al funzionamento a vuoto (circuito di rotore aperto);

Ø con s = 1 si ha R_u = 0 e lo schema è quello del funzionamento in C.°C.°

I diagrammi vettoriali tensione-corrente di statore e rotore si ricavano come nel trasformatore.