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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e

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§7a)  Caratteristiche esterne del trasformatore

Si definisce caratteristica esterna la curva che rappresenta l’andamento della tensione ai capi del carico, al variare della corrente secondaria erogata, ma a parità di sfasamento del carico . In breve U₂(I₂)_φ=k .

Per la determinazione grafica si può partire dall’espressione della corrente secondaria, ricavata studiando lo schema di una fase del trasformatore con parametri riportati al secondario (fig. 10 del §5):

e dal calcolo della c.d.t. ai capi del carico

Facendo variare l’impedenza del carico Z_u da 0 a un valore molto grande (teoricamente infinito) e fissando il fattore di potenza del carico si ottengono i valori di tensione che si riportano sul grafico. Il calcolo viene ripetuto per diversi valori dello sfasamento dell’utilizzatore.

L’espressione della tensione U₂ che si ottiene è l’equazione di una ellisse e le caratteristiche esterne che si desidera ottenere sono rami di queste ellissi, uno per ogni valore di sfasamento, compreso fra –90° e +90°.

Tutte le caratteristiche partono dal valore della tensione a vuoto U₂₀ e si azzerano in corrispondenza della corrente di cortocircuito, valore di corrente ottenuto con Z_u = 0 e fornito dall’espressione

Quando il carico è di tipo capacitivo, con sfasamento negativo superiore al limite

si ha sopraelevazione di tensione e si può superare il valore della corrente di cortocircuito ora calcolata.

Per lo sfasamento φ^* (individuabile con Usep_i e Isep_i in fig. 4) si ha il ramo di ellisse centrata rispetto agli assi cartesiani U₂ e I₂ , mentre per valori superiori di sfasamento in anticipo si hanno appunto le sopraelevazioni di tensione.

Con carico capacitivo puro, avente reattanza capacitiva uguale al valore numerico della X_e”, si ha la massima corrente di circolazione (teorica), che corrisponde al valore ottenuto dal calcolo:

L’ellisse ‘degenere’ si ha invece quando lo sfasamento del carico coincide con quello interno di cortocircuito del trasformatore. Infatti per

si ottiene una retta, che rappresenta la caratteristica esterna più bassa di tutte (individuabile con Uficc_i e Ificc_i di fig. 4).

Le caratteristiche esterne sono rappresentate in fig. 1) e in fig. 4) e sono riferite ai valori numerici del trasformatore dell’esercizio riportato al § 11.

La risoluzione è stata elaborata con il programma Mathcad ^® e le curve sono estese al campo di funzionamento discusso sopra.

Nelle applicazioni ha senso invece limitare la rappresentazione delle suddette curve dalla corrente nulla del funzionamento a vuoto fino ad un valore di sovraccarico contenuto.

Nella fig. 2) le caratteristiche esterne sono riferite al valore massimo della corrente di corto circuito, mentre nella fig. 3), sempre per gli sfasamenti –90°, -60°, -30°, 0°, 30°, 60°, 90°, le curve sono tracciate fino al valore nominale della corrente secondaria del trasformatore.

Figura 1) Caratteristiche esterne estese a tutto il campo teorico di funzionamento, con sfasamenti del carico rispettivamente di –90°, -60°, -30°, 0°, 30°, 60°, 90°.

Figura 2) Le stesse curve della fig. 1, ma comprese fra 0 e I_cc

Figura 3)  La variazione delle caratteristiche esterne U₂(I₂)_φ=k è estesa fino al valore della corrente di pieno carico secondaria I_n. Tutte le curve partono dal valore della tensione a vuoto U_2o di 231 V .

Figura 4) Caratteristiche esterne riferite all’esercizio precedente, ricavate con Mathcad ^®.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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