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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e

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§8)  Bilancio delle potenze

Nella fig. 14) sono rappresentati la dislocazione delle potenze reali e lo schema a blocchi del trasformatore a carico. Schema e formule sono riferiti ad una singola fase della macchina. La precisazione è importante quando si vogliano estendere le applicazioni al trasformatore trifase.

                                          Fig. 14) Bilancio delle potenze attive

 

·        Il trasformatore preleva dalla rete la potenza attiva P1 alla tensione U1, assorbe la corrente I1 sfasata di φ1 rispetto alla tensione di alimentazione. La potenza totale assorbita dalla macchina vale

·        Nell’avvolgimento primario si perde per effetto termico la potenza nel rame Pcu1.

Questa perdita, che per le Norme deve essere riportata alla temperatura convenzionale, comprende la perdita per effetto Joule Pj1 determinabile da una misura della resistenza Rj1 dell’avvolgimento primario effettuata in corrente continua. Valgono la relazioni

          

Si deve tener conto, in corrente alternata, dell’effetto prossimità, dell’effetto pelle, delle perdite dovute alla variazione del flusso disperso. Proprio quest’ultimo induce infatti nelle masse di rame e ferro circostanti delle correnti indotte che aumentano le perdite.

Per tutti questi motivi si introduce una potenza aggiuntiva persa nel rame, conseguente sostanzialmente ad una distribuzione non uniforme della corrente nell’avvolgimento stesso.

E’ la cosiddetta perdita addizionale  Padd che si aggiunge a quella che si perderebbe in corrente continua Pj1, quando cioè la distribuzione delle cariche elettriche è uniforme nella sezione del conduttore in rame e la densità è uniforme.

In seguito a queste considerazioni è quindi opportuno attribuire all’avvolgimento primario una resistenza, valutabile durante il reale funzionamento a carico della macchina, il cui valore può pensarsi scomposto nella resistenza misurata in corrente continua Rj1, con distribuzione uniforme delle cariche nella sezione del conduttore e di una resistenza addizionale Radd1 che tiene conto di tutte le disuniformità reali di comportamento.

E’ come dire che se si misura in corrente continua (con un metodo adatto, ad esempio il (voltampermetrico o il ponte di Wheatstone o altro) la resistenza dell’avvolgimento e si ottiene, per esempio, un valore di 8 Ω, misurandola in corrente alternata la resistenza risulta invece di 10 Ω (la misura in corrente alternata non si può eseguire con metodo altrettanto diretto come in corrente continua, ma si risale indirettamente attraverso la prova di corto circuito e si valutano, con l’impiego di un wattmetro, i valori equivalenti di resistenza,  riportata al primario oppure al secondario).

Segnatamente la differenza  tra i due valori, con lo stesso riferimento di temperatura, dà la resistenza addizionale

R1 – Rj1 = Radd1

Riprendendo l’esempio precedente si avrebbe

Radd1 = R1 – Rj1 = 10 – 8 = 2 Ω

Non essendo semplice separare i valori primari da quelli del secondario, si preferisce determinarne i valori equivalenti riportati o al primario o al secondario, rispettivamente

 

Re’ = R’j + R’add ;      Re” = R”j + R”add

Queste grandezze si ottengono, come si è detto più volte, dalla prova in cortocircuito.

A  proposito ancora delle perdite addizionali, valutate ad esempio alla temperatura di 20°C, occorre notare che nel riporto, ad esempio alla temperatura convenzionale di 75 °C, la resistenza Joule valutata in c.c. cresce linearmente con la temperatura, mentre quella addizionale diminuisce. La giustificazione può aversi tenendo conto che al crescere della temperatura aumenta la resistenza del filo di rame dell’avvolgimento, ma contemporaneamente aumenta anche l’ostacolo alle correnti parassite indotte dai flussi dispersi, per cui la perdita addizionale relativa si riduce.

 

·        Nel primario è anche presente la perdita nel ferro PFe, dissipata nella resistenza fittizia Ra e misurabile con il wattmetro inserito nello schema della prova a vuoto del trasformatore.

·        La potenza che ora può trasferirsi dal primario al secondario attraverso il trasformatore perfetto (ricorda che la macchina perfetta non modifica la potenza, ma solo i suoi parametri) si valuta con la differenza

Inoltre, in forma più complicata

essendo ψ1 l’angolo compreso tra i vettori -E1 e I’1.

·        Nel secondario vi è ancora la perdita nel rame dell’avvolgimento

e si ripete quanto già esposto per la perdita al primario.

·        Finalmente ai morsetti del secondario, dove è allacciato il carico, si impegna la potenza utile, ossia quella assorbita detratte tutte le perdite interne:

    

      essendo

Inoltre, in forma generale,

Un discorso analogo, ma riferito esclusivamente alle reattanze dello schema del trasformatore, va ripetuto per lo scambio delle potenze reattive, mentre per le potenze apparenti si lavora con il teorema di Boucherot, chiamando in causa il teorema di Pitagora e rifuggendo dalle somme vettoriali non sempre gradite.

  ·        Per una applicazione numerica riferita alla macchina trifase si faccia riferimento al § 15) .

 

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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