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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e

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§ 10a) Deformazione della corrente di magnetizzazione

Alimentando con una tensione sinusoidale l’avvolgimento primario del trasformatore, che per il momento si ritiene con secondario aperto, e trascurando le c.d.t. dovute alla resistenza dell’avvolgimento e alla reattanza dei flussi dispersi, per la (7) del §1 si ha

Se è sinusoidale la tensione di alimentazione sarà dunque sinusoidale anche il flusso, rigidamente legato alla tensione, come mostra la relazione precedente.

Tenendo conto del fatto che il nucleo magnetico del trasformatore si satura in funzione dell’ampiezza della tensione che ne alimenta l’avvolgimento, e quindi dell’ampiezza del flusso induttore, come è intuibile dalla fig. 1), a seconda che si lavori in linearità o si vada in saturazione, si passa da un andamento sinusoidale a uno tanto più deformato della corrente magnetizzante quanto maggiore è la saturazione.

Quindi se è sinusoidale il flusso si deforma la forma d’onda della corrente di magnetizzazione quanto più il nucleo lavora in saturazione.

Fig.  1)  Deformazione della corrente magnetizzante introdotta dalla saturazione magnetica.  Se il flusso è sinusoidale la corrente di eccitazione è deformata.

La curva i_m(t)  si costruisce per punti, partendo dal grafico Φ(t) e dalla curva di magnetizzazione Φ(i_m), disegnata come in fig. 1).

Ad esempio nell’istante t₁ il valore corrispondente del flusso F (t₁) viene ottenuto con la corrente i₁. Con un arco di cerchio si riporta tale ampiezza sulle ordinate, nella scala delle correnti,  riferita all’istante iniziale t₁ . Così per gli altri punti fino al valore di Φ_max ottenuto in t₄ . Per simmetria si ottengono i punti 3’, 2’, 1’ ecc. per i valori decrescenti di flusso.

L’andamento in un periodo si ottiene estendendo la curva di magnetizzazione ai valori negativi corrispondenti al semiperiodo negativo della sinusoide del flusso.

Per il teorema di Fourier è possibile scomporre la corrente deformata di magnetizzazione i_m(t), così ottenuta, in una fondamentale , con periodo coincidente con quello della tensione di alimentazione di frequenza 50 Hz,  e una terza armonica in opposizione di fase, con frequenza di 150 Hz, trascurando le armoniche di ordine superiore, data la loro incidenza non essenziale (fig. 2).

Fig.  2)  La somma della fondamentale a 50 Hz e della terza armonica (150 Hz) ricostruisce la corrente  magnetizzante Im.

Dovendo tener conto anche delle perdite nel ferro dovute all’isteresi e alle correnti di Foucault, occorre considerare la presenza della corrente, componente attiva i_a(t) in fase con la tensione (e in anticipo di 90° rispetto al flusso). Quindi la corrente a vuoto i_o(t), somma delle due componenti i_a(t) e i_m(t) , risulta deformata anch’essa, come si verifica nella fig.3 riferita a un periodo.

Fig.  3) Andamento non sinusoidale della corrente a vuoto i_o (t), conseguente alla deformazione della componente di magnetizzazione qui indicata con im. La somma di i_a(t) e i_m(t) dà la corrente i_o(t).

Le correnti nel funzionamento a vuoto della macchina trifase

Per un trasformatore trifase a colonne (fig. 0) essendo i percorsi magnetici simmetrici rispetto all’asse della colonna centrale, si constata che la riluttanza di questo percorso è inferiore a quello che coinvolge le colonne laterali. Sempre a parità di moduli della terna delle tensioni di alimentazione, a parità quindi dei moduli del flusso, il percorso a minor riluttanza richiederà anche una minore corrente di magnetizzazione. Per questo motivo il trasformatore trifase, nel funzionamento a vuoto, si comporta come un carico trifase squilibrato, perché le correnti di fase assorbite a vuoto sono maggiori negli avvolgimenti posti sulle colonne esterne rispetto alla corrente assorbita dalla fase dell’avvolgimento posto sulla colonna centrale.

Sempre in seguito alla saturazione le forme d’onda risultano con la componente di terza armonica, come si è appena visto. E anche la componente armonica della corrente della bobina posta sulla colonna centrale avrà minore ampiezza rispetto alle armoniche che appartengono alle correnti di eccitazione delle bobine delle colonne laterali.

Tutto avviene come si è rappresentato in fig. 4).

Si noti che le terze armoniche (una per ogni corrente deformata di ciascun avvolgimento primario) sono in opposizione di fase rispetto alla componente fondamentale e sono tra loro sfasate di 120°. Per tale motivo risultano quindi essere fra di loro in fase, anche se l’ampiezza dell’onda relativa alla colonna centrale è inferiore. La loro somma (i₃₁+i₃₂+i₃₃) ha ampiezza circa tripla di quelle singole. Anche le fondamentali delle singole correnti di magnetizzazione possiedono analoghe proprietà riguardo all’ampiezza.  La loro somma (tre grandezze sinusoidali sfasate di 120° di cui quella centrale di ampiezza inferiore) non è quindi nulla.

La somma delle terze armoniche, modulata dalla risultante non nulla delle componenti fondamentali, circola nel neutro e crea disturbi con campi magnetici circostanti il filo stesso e legati alla frequenza di 150 Hz. 

Fig. 4) Correnti di magnetizzazione im1, im2, im3 (con le fondamentali if1, if2, if3 e le rispettive terze armoniche i31, i32, i33) e corrente nel neutro ‘in’ per un trasformatore trifase a colonne e collegamento primario a stella con neutro.

In considerazione dei vari possibili collegamenti degli avvolgimenti del trasformatore trifase, si può giungere alle conclusioni  riassunte  nei punti seguenti.

1) Primario a stella con neutro e secondario a stella o a triangolo:

a)      i flussi sono sinusoidali, ma le correnti di linea primarie sono deformate dalla saturazione;

b)      la somma delle tre terze armoniche, modulata dalla risultante non nulla delle fondamentali, circola nel neutro (vedi la figura 4), creando flussi variabili di frequenza multipla di quella fondamentale ed essenzialmente di terza armonica, come si è ora descritto.

2) Primario a stella senza neutro e secondario a stel1a con o senza neutro:

a)      dovendo essere

le correnti non possono avere le terze armoniche come nel caso precedente (se esistessero, le tre armoniche risulterebbero in fase e perciò la loro somma non potrebbe annullarsi, come invece è richiesto dal 1° principio di Kirchhoff).

b)      Si deformano allora i flussi. le cui terze armoniche in fase generano il flusso risultante

 che si richiude attraverso l'aria, il cassone del trasformatore,  i tiranti e che genera tre f.e.m.i. di terza armonica le quali si sommano con le f.e.m. fondamentali (le f.e.m. prodotte da Φ_o sono in fase, mentre le fondamentali sono sfasate di 120°). (Al proposito si ricorda che i flussi fondamentali hanno risultante nulla, essendo a 120° fra loro, e ogni colonna costituisce, alternativamente, circuito magnetico di ritorno per le altre due colonne).

c)      Il nuovo baricentro delle f.e.m. risultanti ruota intorno al centro stella con pulsazione 3ω.

d)      Le tensioni concatenate sono invece sinusoidali, poiché facendo la differenza fra due tensioni di fase per ottenere la tensione concatenata, le terze armoniche si annullano, essendo tutte e tre in fase.

3) Primario a stella senza neutro e secondario a triangolo:

a)      Le componenti del flusso armonico Φ_o inducono, nel circuito chiuso del secondario, delle f.e.m. e quindi delle correnti indotte le quali, per la legge di Lenz, contrastano il flusso Φ_o che le ha prodotte.

b)      Le terze armoniche di corrente che non potevano svilupparsi nel primario, si formano nel secondario, ma tendono ad annullare il flusso di terza armonica Φ_o. Pertanto il flusso presente in ogni colonna ritorna pressoché sinusoidale, senza la deformazione prima presente.

4) Primario a triangolo e secondario a stella o a triangolo:

a)      le f.e.m. e i flussi sono sinusoidali, mentre le terze armoniche delle correnti di fase circolano negli avvolgimenti primari che costituiscono un percorso chiuso, tipico del collegamento a triangolo.

b)      Le correnti di linea sono invece sinusoidali, poiché le terze armoniche presenti nella corrente di fase si elidono.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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