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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e

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§10b) Funzionamento del trasformatore trifase con carichi squilibrati

Si riassumono, di seguito, i comportamenti della macchina trifase, nei vari possibili collegamenti, quando il carico ai morsetti di uscita è un carico squilibrato, in particolare un carico monofase. Lo scopo è quello di verificare eventuali funzionamenti non desiderati o particolari situazioni da affrontare per la correttezza del funzionamento delle apparecchiature.

1.      Collegamento D-yn

Se la corrente I₂’’’ che transita nella fase del carico Z_u prosegue con il verso indicato in fig.1, percorre le spire dell’avvolgimento posto sulla terza colonna dando origine alla  f.m.m. N₂I₂”’. Questa, per essere riequilibrata, richiede la corrente di reazione I₁’’’ che percorre dunque la bobina primaria posta sulla terza colonna. La corrente I₁’’’ proviene dal filo di linea 3 e ritorna in linea sul filo 1, senza interessare le altre due fasi primarie, poiché segue il percorso con minimo ostacolo.

In conclusione le due f.m.m. primaria e secondaria si equilibrano, il flusso totale non subisce variazioni rispetto al funzionamento a vuoto o con carico trifase equilibrato e non si hanno altre complicazioni conseguenti al carico squilibrato.

Figura 1)  Trasformatore trifase con primario a triangolo e secondario a stella con neutro, che alimenta un carico squilibrato.

2.      Collegamento Yn-yn

Anche in questo caso la presenza di un carico squilibrato al secondario non crea particolari problemi al regolare funzionamento, in quanto la f.m.m. secondaria viene anche qui controbilanciata da quella primaria di reazione, senza produrre irregolarità nel funzionamento, come invece si verificherebbe se non fosse presente il neutro al primario.

Figura 2)  Le f.m.m. N₂I₂’’’ e N₁I₁’’’ si equilibrano e i flussi rimangono immutati nelle tre colonne del nucleo.

Il funzionamento regolare è così garantito.

3.      Collegamento Y-yn

Figura 3) L’assenza del neutro impone che la I₁₃ vada ad interessare la 1^a e la 2^a colonna, creando due f.m.m. non controbilanciate al secondario. Ne consegue  una  inattesa  terna asimmetrica delle tensioni di fase.

La corrente primaria di reazione I₁₃, richiamata dalla corrente secondaria del carico, a causa dell’assenza del neutro, diversamente dal collegamento precedente, deve richiudersi attraverso le fasi 1 e 2. Le f.m.m. prodotte dalle I₁₂ e I₁₁ (correnti non di reazione, che si comportano come correnti di magnetizzazione) non ostacolate e controbilanciate da uguali f.m.m. secondarie, danno origine ad una f.m.m. comune alle tre colonne del nucleo, che impone un flusso Φ_o supplementare, che si sovrappone a quello esistente a vuoto. Mentre la terna dei flussi principali è simmetrica, con sfasamenti di 120° e i flussi stessi si richiudono attraverso le tre colonne del nucleo con somma vettoriale nulla, i singoli flussi aggiuntivi Φ_o sono fra loro in fase, con la conseguenza che si sommano nel giogo superiore e si richiudono in quello inferiore attraverso l’aria, o il cassone, con percorsi a riluttanza elevata. Questi flussi omopolari generano tre f.e.m. E_o aggiuntive alla terna simmetrica delle f.e.m. di fase E₂₁, E₂₂, E₂₃ e pertanto il sistema delle tensioni stellate diventa dissimmetrico, con le tensioni di fase effettive  E₁, E₂, E₃ di fig. 4.

Può quindi verificarsi che, ad esempio in conseguenza dell’interruzione del filo neutro inizialmente esistente, si abbia il collegamento che si sta qui considerando, con la sorpresa possibile di avere un carico sottoposto a una tensione di fase ridotta o addirittura superiore rispetto a quella regolare stellata, presente con carichi trifase equilibrati (nell’esempio di fig. 4 due tensioni di fase sono inferiori a quelle regolari, mentre una, la E₂, è superiore).

La dimostrazione, in base all’analogia consentita dalla legge di Hopkinson o legge di Ohm dei circuiti magnetici, mediante Millmann porta alla determinazione di una f.m.m.

tra i due nodi A e B esistenti ai capi dei tre rami costituiti dalle colonne del nucleo in ferro.

Figura 4)  Il carico squilibrato dà origine a una terna dissimmetrica delle tensioni di fase effettive, mentre le tensioni concatenate non modificano la loro ampiezza originale (triangolo tratteggiato).

Le utenze trifase allacciate ai tre fili della linea di uscita dal trasformatore sono invece sottoposte a una terna simmetrica, poiché queste tensioni provengono dalla differenza tra due tensioni di fase. Eseguendo la differenza tra i punti dei nuovi potenziali la terna delle tensioni rimane immutata in sfasamento relativo e in ampiezza, come si nota immediatamente dalla fig.4.

Dalle considerazioni fatte, si conclude che il collegamento Y-y non si presta quindi ad alimentare carichi squilibrati.

Si possono però eliminare gli inconvenienti accennati:

Ø                  con un trasformatore avente primario a stella con neutro oppure a triangolo;

Ø                  introducendo un avvolgimento terziario a triangolo;

Ø                  adottando il collegamento a zig-zag sul secondario.

4.      Collegamento Y-d-yn

Figura 5) Un terziario a triangolo offre vantaggi sia nel funzionamento a vuoto, sia con carichi squilibrati, e può utilizzarsi ad esempio per l’alimentazione dei servizi ausiliari.

La corrente richiesta dal carico percorre le spire dell’avvolgimento secondario posto sulla colonna 3 e dà luogo alla f.m.m. N₂I₂’’’. La corrente di reazione primaria I₁₃ si divide in due parti uguali che percorrono le spire degli altri due avvolgimenti e, come visto nel caso precedente, si comportano come correnti magnetizzanti. Si ottiene così il flusso Φ_o aggiuntivo, su ogni colonna del nucleo. Di conseguenza tale flusso genera nel circuito chiuso del terziario a triangolo tre f.e.m. e la corrente I_Δ, con f.m.m. N₃I_Δ che contrastano la risultante

 ed annullano gli effetti di Φ_o . (Può essere opportuno ricordare che nel collegamento a triangolo del secondario funzionante a vuoto circolano le correnti di terza armonica).

L’effetto del terziario annulla quindi l’inconveniente visto nel collegamento precedente e pertanto lo squilibrio del carico non modifica la simmetria delle tensioni di fase dell’uscita.

5.      Collegamento Y-d

Il carico monofase Z_u è percorso dalla corrente I₂ che poi va ad interessare i tre avvolgimenti identici del secondario a triangolo. Pertanto 1/3(I₂) e (2/3)I₂ sono le correnti che generano le rispettive f.m.m. Alle correnti secondarie corrispondono quelle primarie di reazione e le rispettive f.m.m., che controbilanciano esattamente quelle secondarie. Pertanto i flussi presenti a vuoto o con carico trifase equilibrato rimangono immutati anche con squilibrio di carico e quindi si conclude che la presenza del secondario a triangolo, pur con primario a stella senza neutro, trova applicazione proprio con carichi squilibrati.

Ad esempio nei circuiti trifase con raddrizzatori a ponte, che lavorano sempre in modo squilibrato, il trasformatore con un lato a triangolo risulta una ideale applicazione.

Figura 6)  Il collegamento si presta per la corretta alimentazione di carichi squilibrati.  Le f.m.m. di ogni colonna si equilibrano completamente e non si hanno variazioni di flusso e di tensioni a carico.

6.      Collegamento Y-z

Figura 7)  Collegamento del secondario a zig-zag

Il secondario a zig-zag è caratterizzato, su ogni colonna, da due avvolgimenti identici, e ogni fase ha le due metà poste su due colonne diverse e collegate in serie ma con senso rovesciato.

La corrente di carico I₂₃ dà luogo alle f.m.m. sulla seconda e terza colonna controbilanciate sul primario dalle f.m.m. N₁I₁₂ e  N₁I₁₃ , in cui le correnti di reazione I₁₂ e I₁₃ sono identiche.

Il bilanciamento delle f.m.m. sulle singole colonne garantisce la regolarità di funzionamento con carichi squilibrati.

Il collegamento a zig-zag consente di poter utilizzare in uscita una distribuzione trifase-neutro, e questo è un vantaggio rispetto al secondario a triangolo visto nel caso precedente. Per questo motivo se su un lato vi è lo Z, l’altro lato sarà a stella.

Relativamente al funzionamento a vuoto si ricorda anche l’eliminazione delle terze armoniche conseguenti alla saturazione magnetica (v. deformazioni delle correnti a vuoto, punto d) del caso 2).

Figura 8)  Il secondario a zig-zag assicura un funzionamento sempre corretto con carichi squilibrati e la presenza della terna delle tensioni di fase con quella delle tensioni concatenate, a scapito però di una maggiore complessità costruttiva.

Nella fig. 8 sono rappresentate le f.e.m. relative alle singole semibobine e le d.d.p. disponibili fra centro stella e fili di linea.

Si può osservare che per ottenere la stessa f.e.m. ottenibile in un collegamento a stella avente per ogni fase un numero di spire N, nel collegamento a zig-zag occorrerebbe aumentare il loro numero del 16%.

Infatti si verifica che, indicando con E la f.e.m. di due semibobine di N/2 spire collegate in serie sulla stessa colonna (cioè sommando E/2 con E/2 in fase fra loro per ottenere la E di una fase a stella) si ottiene

essendo E’ la f.e.m. disponibile tra il centro stella e un filo di linea del collegamento a zig-zag.

Le tensioni concatenate sono ‘radice di 3’ volte il valore di fase E’, come nel collegamento a stella.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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