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 M o d u l o  5

Macchina asincrona

Il motore asincrono trifase

La coppia trasmessa, che è legata alla potenza che si trasferisce da statore a rotore alla velocità di sincronismo Ω₁, viene detta anche coppia sincrona T_s.

Se ne ricava ora l’espressione che consentirà lo studio della caratteristica meccanica T_s(Ω), fondamentale per conoscere il comportamento della macchina nelle applicazioni.

La coppia complessivamente generata dal motore è legata alla potenza sincrona, che si trasmette da statore a rotore, alla velocità di sincronismo del campo magnetico rotante. Ricordando alcune relazioni giustificate in precedenza e qui riportate

con semplici sostituzioni si ottiene

e trascurando le c.d.t. statoriche dovute alla R₁ e X₁, potendo quindi confondere la tensione di fase U_1f con il modulo della f.e.m.i. di fase E₁ (con i limiti di approssimazione già citati), si conclude che la coppia trasmessa assume la seguente espressione:

Se la frequenza di rete è fissa tutti i termini costanti si conglobano in k e la formula conclusiva diventa

La rappresentazione di questa funzione, che può essere visualizzata con un foglio elettronico o con un programma per il tracciamento di funzioni (basta assegnare i valori della resistenza rotorica, della reattanza di dispersione rotorica e la tensione e poi far variare lo scorrimento entro un campo –s ÷ +s sufficientemente ampio, per ottenere ad esempio la curva di fig. 1).

Per determinare la coppia massima in funzione dello scorrimento, con tensione e frequenza di rete costanti, si esegue la derivata prima dT_s/ds e la si eguaglia a zero, ricavando così lo scorrimento che rende massima la coppia e che viene indicato con s_M: scorrimento di coppia massima. Effettuati i calcoli si ottiene

Il segno + nella (6) è riferito allo scorrimento in corrispondenza del quale la coppia è massima nel funzionamento della macchina asincrona come motore, mentre il segno - , come si vedrà, è attribuito al funzionamento come generatore.

La macchina, nel funzionamento da motore, ha una coppia positiva (coppia meccanica generata), con forte pendenza nella zona di funzionamento (scorrimento tra 0 e s_M).

I valori simmetrici negativi si riferiscono ad una coppia negativa, ovvero ricevuta sull’albero e prodotta da un motore ausiliario, nel funzionamento della macchina come generatore.

Nel seguito si definiranno i possibili campi di funzionamento della macchina, vista come motore, come generatore e come freno.

Figura 1) Grafico della coppia sincrona al variare dello scorrimento, nel campo di funzionamento della macchina, vista come generatore (s < 0) , come motore ( s = 0 ÷ 1) e come freno ( s > 1).

Se sulle ascisse si riporta la velocità di rotazione in giri al minuto primo, essendo

n₂ = n₁(1- s), allora la caratteristica T(n₂) è positiva per velocità comprese nel campo (-∞÷n₁), essendo n₁ la velocità di sincronismo. Diventa negativa (coppia assorbita dall’esterno) per velocità comprese fra quella di sincronismo n₁ e n₂=∞, ovvero quando il rotore è trascinato ad una velocità superiore a quella del campo magnetico rotante, ma nello stesso senso di rotazione del campo stesso (fig. 2).

Se si restringe lo studio della macchina al campo di funzionamento da motore, che costituisce la prevalente applicazione della macchina, nella fig. 3 la coppia sincrona è rappresentata al variare dello scorrimento da s=0 (vuoto ideale) allo scorrimento s=1 (istante di spunto del motore).

La fig. 4 è quella più impiegata nello studio del motore, per la evidente praticità e il riferimento alla velocità di rotazione dell’albero a cui è collegato il carico. La velocità è espressa in giri al minuto, anziché in radianti al secondo (le due grandezze sono legate dalla relazione Ώ₂= 2πn₂/60).

La curva di fig. 4 evidenzia uno dei limiti della macchina, costituito dalla modesta coppia che il motore può fornire, all’atto dell’avviamento, senza particolari accorgimenti aggiuntivi.

Nonostante l’elevato assorbimento di corrente allo spunto (il rotore è fermo e quindi i conduttori sono sottoposti alla massima velocità di taglio del flusso induttore) che potrebbe far pensare ad una elevata coppia, essendo in realtà questa dipendente dalla componente attiva della corrente, nell’istante di avviamento lo sforzo prodotto dalle forze è modesto. Infatti il motore allo spunto si presenta come un circuito fortemente induttivo e pertanto la componente della corrente assorbita, che è in fase con la tensione ed è quindi responsabile della potenza attiva, ha un valore molto limitato.

Si discuterà in seguito come intervenire per elevare la coppia allo spunto e consentire al motore di avviarsi anche con carichi elevati.

La coppia allo spunto si ottiene dalla (5) ponendo s = 1:

La fig. 5 consente di distinguere la zona di funzionamento stabile da quella in cui l’equilibrio è invece instabile.

Si supponga, infatti, che il motore vinca la coppia resistente T_r1di 17 Nm alla velocità di equilibrio n₂ = 2900 giri/min. Se ad un certo istante la coppia applicata all’albero cresce e diventa T_r2=27 Nm, il motore, con coppia resistente superiore a quella motrice, deve rallentare. Ma al diminuire della velocità la coppia motrice prodotta cresce, come si vede dal grafico, e quando raggiunge il valore di quella resistente si ha la nuova condizione di equilibrio, ad una velocità inferiore e pari a n₂ = 2840 giri/min. Finché il carico richiede la coppia di 27 Nm, questa nuova condizione di equilibrio viene mantenuta alla velocità costante di 2840 giri/min. L’equilibrio è stabile, poiché l’allontanamento da una iniziale condizione di equilibrio porta al raggiungimento spontaneo di una nuova situazione di equilibrio.

Un’analoga situazione, riproposta invece nella zona di equilibrio instabile della caratteristica, porterebbe all’arresto del motore o al funzionamento nel tratto stabile.

Ad esempio, partendo da una situazione di equilibrio tra coppia motrice e resistente, nel caso in cui crescesse la coppia resistente il rotore rallenterebbe. Al diminuire della velocità, però, in quel tratto della curva, anche la coppia motrice diminuirebbe e sarebbe sempre di più inferiore a quella resistente, con allontanamento dall’equilibrio, fino al bloccaggio del rotore.

La zona di funzionamento, in condizioni normali di equilibrio, è quella del tratto stabile, compresa fra circa la metà della coppia massima T_M e il funzionamento a vuoto.

In questo tratto, data l’elevata pendenza della caratteristica meccanica, per elevate variazioni della coppia applicata all’albero, la velocità non varia di molto, pur diminuendo al crescere del carico stesso (a pieno carico s% = 3÷8 ).

Figura 5) Curva della coppia sincrona prodotta dal motore, al variare dello scorrimento s o del numero di giri al minuto n₂ del rotore. La coppia è massima in corrispondenza dello scorrimento di coppia massima s_M, con velocità n_M = n₂ (1 - s_M). La zona di lavoro è nel tratto stabile, al di sotto di 1/2 ÷ 1/3 della coppia massima.

 

Per calcolare l’entità della coppia massima basta sostituire nella (5), al generico scorrimento s, il valore di scorrimento di coppia massima s_M ottenuto nella (6). Si ottiene

La (7) evidenzia che, a parità della tensione di alimentazione statorica e della sua frequenza (compresa nella costante k), la coppia massima prodotta dal motore risulta indipendente dalla resistenza rotorica R₂.

Un valore ridotto della resistenza rotorica influisce invece sulla pendenza della caratteristica meccanica, nella zona stabile: minore resistenza significa maggior ripidità della caratteristica stessa, con più limitate variazioni di velocità al variare del carico.

E’ definita capacità di sovraccarico il rapporto T_M/T_n tra la coppia massima e quella nominale. Quanto maggiore è il valore, maggiore risulta la capacità del motore ad adeguarsi a brusche variazioni del carico impresse all’albero, cioè al sovraccarico.

La capacità di sovraccarico è generalmente compresa tra 2 e 3.