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 M o d u l o  5

Macchina asincrona

Il motore asincrono trifase

Un motore asincrono trifase a 4 poli, collegato a stella, è alimentato alla tensione di 400 V, frequenza 50 Hz.

Da misure eseguite durante il funzionamento a carico si sono dedotte le seguenti grandezze:

· corrente assorbita dalla linea I₁ = 54 A

· fattore di potenza cosφ₁ = 0,850

· velocità di rotazione nella condizione di carico n₂ = 1445 giri/min

Da una prova a vuoto si sono dedotte

· corrente assorbita dalla linea I_o = 18 A

· fattore di potenza cosφ_o = 0,150

· perdite meccaniche p_m = 0,910 kW

Alla temperatura di 18°C si è misurata inoltre la resistenza di una fase statorica R₁=62mΩ

Si determinino:

· la potenza resa all’albero, la coppia e il rendimento nella condizione di carico specificata;

· la coppia resistente dovuta alle perdite meccaniche;

· le caratteristiche della batteria di condensatori necessaria a portare il fattore di potenza al valore cosφ^’ = 0,92;

· la corrente assorbita in linea dopo il rifasamento, ritenendo immutata la tensione di rete;

 

Secondo la normativa, tutti i dati devono essere riferiti alla temperatura convenzionale di funzionamento, che riteniamo di 75°C. Pertanto la resistenza di una fase di statore, misurata alla temperatura di 18°C, deve essere riportata alla suddetta temperatura convenzionale. Il valore R_1T che si ottiene va utilizzato per il calcolo delle perdite nel rame sia nel funzionamento a carico, sia nel funzionamento a vuoto (secondo le Norme CEI anche la prova a vuoto deve essere effettuata a macchina calda).

· Calcolo della resistenza di fase statorica R_1T alla temperatura di 75°C

· Perdita nel rame di statore a vuoto e a carico

· Perdite nel funzionamento a vuoto

Nella potenza totale misurata a vuoto P_o sono comprese le perdite nel rame di statore dovute alla corrente I_o (quelle di rotore sono inesistenti, poiché a vuoto è trascurabile la corrente rotorica), le perdite nel ferro di statore (quelle di rotore sono trascurabili sia a vuoto, sia a carico, perché dipendenti dalla frequenza f₂) e infine le perdite meccaniche. Dai dati a vuoto si ottiene

Le perdite meccaniche e nel ferro sono ritenute costanti a vuoto e a carico.

Per determinare la potenza resa al carico meccanico, nelle condizioni imposte dal tema, occorre considerare lo schema a blocchi delle potenze (fig.2 del §2) e valutare lo scorrimento, la potenza sincrona P_s e la potenza persa nel rame di rotore.

· Scorrimento

con frequenza rotorica f₂ = f₁ ^. s = 50.0,03667 = 1,833Hz

· Potenza assorbita dal motore

· Perdite addizionali

p_add = 0,5/100 ^. P_ass = 0.005 ^. 31800 = 159W

· Potenza sincrona o potenza trasmessa dallo statore al rotore

· Perdite nel rame rotorico

· Potenza resa sull’albero

Per la determinazione della coppia utile T_u e della coppia a vuoto T_o necessaria a vincere la perdita meccanica, si calcolano le velocità angolari a carico Ω₂ e a vuoto Ω_o (quest’ultima ritenuta uguale a quella di sincronismo).

Successivamente

Per determinare la potenza reattiva della batteria di condensatori necessaria a portare il fattore di potenza del gruppo condensatori-motore al valore richiesto cosφ^’ = 0,92, si sottraggono la Q₁ del motore e la Q_f desiderata dopo il rifasamento:

Rifasando con condensatori collegati a triangolo, ogni fase della batteria avrà la capacità

Dopo il rifasamento la corrente totale richiesta dal gruppo motore-condensatori si riduce a