Indice generale      Elettro home      map      Indice moduli      Indice modulo m6

 M o d u l o  6

La macchina a corrente continua

IL  MOTORE

Tipica del funzionamento della dinamo con eccitazione derivata, usata a volte in trazione. Quando l’energia meccanica fornita dall’esterno (per esempio durante una discesa) è tale da far superare la velocità a vuoto Ω_o di §2-fig.3, la corrente da assorbita diventa erogata: il senso di rotazione non si modifica e la macchina viene frenata perché interviene la coppia resistente dovuta alla reazione d’indotto della macchina passata a funzionare da dinamo. Dalla relazione Ω_o = U/(kΦ) si comprende come si possa diminuire questo valore limite aumentando il flusso di eccitazione e quindi l’azione frenante.

A parte le perdite interne, l’energia meccanica prelevata dall’esterno si riversa in rete.

Mentre un motore a c.c. con eccitazione in derivazione sta funzionando regolarmente, gli si tolga l’alimentazione e il potenziale esistente alle spazzole lo si applichi ad una resistenza esterna:

la f.e.m. prodotta dalla inerzia di rotazione della macchina, ormai diventata dinamo, crea una corrente nell’indotto e nel carico resistivo di verso opposto al verso della corrente assorbita nel funzionamento da motore. Ciò porta ad una azione frenante che agisce sul rotore della dinamo e la conduce all’arresto rapido. Alle basse velocità interviene però la frenatura meccanica, con freni a ceppi o pneumatici.

La potenza viene dissipata nelle resistenze interne della macchina e soprattutto nella resistenza esterna.

La resistenza di frenatura viene scelta di valore tale da ottenere una corrente iniziale di frenatura pari a circa il doppio della corrente nominale, per cui la coppia frenante iniziale risulterà doppia rispetto alla coppia nominale del motore.

Durante la frenatura si riducono la velocità (in modo esponenziale, come decresce ad esempio la tensione di scarica di un condensatore), la f.e.m., la corrente erogata e quindi l’azione frenante.

Se durante il funzionamento del motore si inverte bruscamente la polarità della corrente d’indotto (rovesciando la sola corrente di indotto e non quella di eccitazione) la corrente assorbita, data dalla relazione

può assumere valori anche 50 volte la corrente di targa del motore, con le conseguenze note sul collettore, sulle spazzole, nel circuito elettrico e sui supporti meccanici, per cui è necessario limitarne il valore con una resistenza in serie all’indotto. Il valore che si reputa necessario è quello in grado di ridurre la citata corrente a circa il doppio di quella nominale.

La macchina viene frenata bruscamente fino all’arresto e a questo punto un dispositivo di controllo impedirà l’inversione del senso di rotazione, interrompendo la continuità del circuito d’armatura.

 

Dall’espressione

si ricava la relazione fra l’intervallo di tempo t_1/2 richiesto al dimezzamento della velocità iniziale e la costante di tempo τ:

La durata della fase di frenatura, fino all’arresto, è data dalla relazione

Per determinare l’intervallo di dimezzamento della velocità rispetto alla condizione iniziale, si ottiene, dalle due ultime relazioni e ricordando che T_f = P_f /Ω :

in cui t_1/2 è l’intervallo di tempo richiesto affinché la velocità dimezzi il valore iniziale, J è il momento totale d’inerzia riferito all’asse del motore, n₀ e P_f sono, rispettivamente, la velocità e la potenza dissipata all’inizio della frenatura, e 7,601^.10^-3=ln2^.(2π/60)²

10.4   Esempio

Un motore con potenza resa 150 kW, tensione 220 V, 1000 giri/min , che possiede perdite a vuoto di 6 kW,

trascina in rotazione un carico, il cui momento d’inerzia, sommato a quello delle parti rotanti del motore stesso, vale 120 kg× m².

Il motore viene frenato dinamicamente, mentre gira alla velocità di 1000 giri/min. In tale situazione genera, divenuto dinamo, una f.e.m. di 205 V . La resistenza di frenatura vale R_f = 0,4 W .

Si determinino il tempo di dimezzamento della velocità, il tempo impiegato per ridurre la velocità a ¼ di quella iniziale e, per ultimo, il tempo impiegato per raggiungere la stessa velocità di 250 giri/min quando però il motore funziona a vuoto, ritenendo immutati i dati forniti.

 

Soluzione

La potenza erogata all’inizio della frenatura è

Per la relazione (1) il tempo di dimezzamento della velocità è

Poiché nei confronti di 1000 giri/min la velocità si dimezza in t_1/2=8,68s, per raggiungere la velocità di 250 giri/min ci vorranno 17,36s.

Nel funzionamento a vuoto, a causa della potenza dissipata P_f = P_o molto bassa, si ottiene un tempo di dimezzamento pari a

Poiché dopo un tempo doppio di t’_1/2 la velocità si sarà dimezzata 2 volte, si impiegheranno circa 5 minuti affinché la velocità si riduca a 250 giri/min, nel funzionamento a vuoto.

 

Dal punto di vista applicativo si può ritenere che, nella frenatura dinamica, il motore si arresti dopo circa 5t_1/2,

mentre nella frenatura in controcorrente si accetta il valore corrispondente a due volte il tempo di dimezzamento t_1/2.

 

Nei sistemi a catena chiusa in ogni istante le grandezze di controllo del convertitore vengono calcolate in base a quelle di riferimento dell'azionamento e alle grandezze meccaniche trasdotte. Il trasduttore di velocità o di posizione rende possibile il confronto fra il segnale di riferimento e quello di reazione. La loro differenza (segnale di errore) comanda il sistema in modo da ristabilire la situazione imposta col riferimento.

E’ compito del regolatore, appartenente al dispositivo di controllo, far sì che il sistema risponda alle prescrizioni statiche e dinamiche.

Per l'ottenimento di un profilo di moto assegnato occorre variare e controllare la posizione, la velocità e l'accelerazione, legate dalle leggi della dinamica del moto; sono interessate anche le coppie motrici e resistenti e le inerzie dei componenti.

La fig.1 mostra lo schema funzionale di un azionamento nel caso più generale in cui siano previsti anelli di controllo per tutte le grandezze che definiscono una traiettoria di moto: coppia, velocità, posizione.

Dal momento che una traiettoria di moto descrive le modalità con cui l'organo controllato deve spostarsi da una posizione ad un'altra, è evidente che l'anello di controllo di posizione angolare q è il più esterno. L'anello è governato dal riferimento di posizione R_p e impiega un opportuno trasduttore di posizione Tp. L'errore e_p, elaborato ed amplificato dall'amplificatore regolatore Ap, comanda gli stadi successivi.

In teoria, se l'obiettivo dell'azionamento è il controllo della posizione angolare q dell'albero del motore, l'anello di controllo di posizione dovrebbe essere sufficiente per comandare l'intero azionamento. In pratica però, internamente all'anello di posizione, si trova normalmente anche la catena di controllo della velocità angolare W.

Questo secondo anello di controllo, il cui segnale di riferimento Rv è prodotto dall'amplificatore regolatore di posizione Ap, ha la funzione di impedire che, in presenza di elevati valori dell'errore di posizione ep, la velocità angolare possa crescere oltre la velocità nominale del motore. A tal fine è sufficiente limitare opportunamente il valore del riferimento di velocità Rv .

Naturalmente, se l'obiettivo dell'azionamento è invece il controllo della velocità del motore, l'anello di posizione non viene realizzato. Il trasduttore Tp e il regolatore Ap non ci sono, e l'ingresso del sistema diviene il segnale di riferimento di velocità Rv. Restano solo gli anelli di controllo della velocità e della coppia (o della corrente), e l'anello di controllo di velocità diventa quello principale.

Internamente al controllo di velocità di fig.1 è normalmente presente un anello di controllo di coppia o, più comunemente, di corrente. Il controllo di corrente produce infatti effetti analoghi al controllo di coppia, stante il fatto che solitamente la coppia T prodotta all'albero del motore è proporzionale alla corrente I, da esso assorbita, secondo la relazione

T = KT I

Il controllo di corrente viene tuttavia preferito, perché il trasduttore di corrente TI risulta assai più semplice ed economico del trasduttore di coppia. Inoltre è normalmente necessario limitare la corrente assorbita dal motore entro opportuni valori e ciò risulta assai semplice qualora sia presente un controllo di corrente: è infatti sufficiente limitare l'escursione del riferimento di corrente RI.

Nell'anello di controllo di corrente, il segnale di riferimento RI è prodotto dal regolatore di velocità AV ed è confrontato con il segnale di controreazione generato dal trasduttore di corrente TI. Il segnale di errore di corrente eI viene quindi elaborato dal regolatore AI e determina il segnale di riferimento UC per la tensione del convertitore. Infine il circuito di comando del convertitore provvede a controllare gli "interruttori" del convertitore stesso, in modo che la sua tensione d'uscita U segua, amplificandolo, il riferimento UC.

Lo schema è completato dal motore, alimentato dal convertitore, al cui albero sono connessi i trasduttori di posizione, di velocità e naturalmente il carico.

La coppia T prodotta dal motore è in generale proporzionale alla corrente I e si può scomporre in due termini: la coppia resistente Tu, determinata dal carico e dagli attriti del sistema meccanico, e la coppia d'inerzia Tj, data dalla relazione

Tj = J a

dove J è il momento d'inerzia del sistema meccanico e a rappresenta l'accelerazione angolare.

La coppia resistente Tu è in generale funzione del tempo, della posizione, della velocità ed agisce come un disturbo nel sistema di controllo dell'azionamento. Vale naturalmente la relazione

Tj = T - Tu

I regolatori di posizione, velocità e coppia Ap, Av e AI debbono garantire la stabilità del sistema e le desiderate prestazioni in termini di precisione e velocità di risposta.

Lo studio del comportamento del motore in condizioni statiche è quello tradizionale, finora seguito, che rappresenta il comportamento della macchina quando sono cessati i fenomeni transitori.

Per impostare invece lo studio dal punto di vista dinamico occorre partire dalle equazioni dei valori istantanei e, ad esempio con le trasformate di Laplace, passare dalla variabile t alla s e giungere allo schema a blocchi.

L’impostazione è schematizzata qui di seguito, con lo schema a blocchi di figura 4,

in cui gli ingressi sono la tensione d’indotto e la coppia resistente, mentre l’uscita è la velocità angolare dell’albero.

avendo posto :

in cui J è il momento d’inerzia complessivo delle parti rotanti e T_f = fΩ tiene conto degli attriti.

Da queste premesse può proseguire lo studio calcolando la funzione di trasferimento equivalente al comportamento desiderato della macchina e del sistema (a vuoto, oppure quando viene impressa una variazione brusca della coppia resistente).

Si studiano successivamente le risposte ai vari segnali d’ingresso, determinandone le condizioni di stabilità.