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 M o d u l o  7

La macchina sincrona

L'ALTERNATORE

<<==    <=        U n i t à   3        =>    ==>>

La corrente che percorre gli avvolgimenti d’indotto crea il flusso corrispondente d’indotto e si genera la E_i, in ritardo di 90° rispetto al flusso Φ_i e alla corrente I_i. Pertanto si può introdurre una fittizia L_i che, percorsa dalla corrente I_i, dia una c.d.t. X_i · I_i che giustifica il fenomeno di reazione d’indotto. Infatti è proprio la reazione d’indotto che interviene, con carichi R-L, a ridurre la f.e.m. prodotta.

Lo schema elettrico con cui si studia la macchina ha un generatore che fornisce sempre la stessa f.e.m. a vuoto E_o prodotta dal solo flusso polare. La reazione d’indotto viene considerata con la c.d.t. attribuita alla X_i .

Si prendono ancora in esame i flussi dispersi, quelle linee che interessano solo lo statore e non vanno a influenzare il circuito polare. Poiché il flusso disperso non concorre alla produzione della f.e.m. (se il flusso disperso fosse nullo la f.e.m. sarebbe più alta) si considera l’induttanza associata L_o al flusso disperso con la relazione di proporzionalità

Φ_d = L_o· I_i

Dunque la reattanza X_o= ωL_o, sommandosi a quella che giustifica al reazione d’indotto, dà la reattanza sincrona

X_s = X_i + X_o

Se si aggiunge infine la resistenza R_o di una fase dell’avvolgimento dello statore, si perviene, come si nota dalla fig.1, all’impedenza sincrona

Secondo Behn-Eschemburg si ipotizza lo schema equivalente di una fase dell’alternatore come in fig.1. La valutazione dell’impedenza sincrona si ottiene misurando la resistenza di fase R_o e, con una prova di cortocircuito, si risale al valore dell’impedenza Z_s.

La prova in corto circuito consiste nel cortocircuitare i morsetti d’uscita di fig.1-§3 attraverso tre ampermetri, collegati a stella e posti in serie alle singole fasi dell’alternatore.

In definitiva il rapporto fra la U_n e la corrispondente I_cc dà la Z_s, che si considera costante per le successive elaborazioni (caratteristiche esterne e di regolazione, variazioni di tensione).

Poiché in corto circuito l’ostacolo al passaggio della corrente è offerto dalla reattanza sincrona X_s (la R_o è quasi trascurabile), il carico dell’alternatore è sostanzialmente di tipo induttivo. Pertanto l’effetto smagnetizzante, massimo, consente di lavorare lontano dalla saturazione, come si è già osservato in precedenza, e la corrente di corto circuito, se viene fatta variare, sarà crescente linearmente con la corrente di eccitazione.

Le c.d.t. che si deducono da questo metodo sono maggiori rispetto alla situazione reale, specie se il carico è poco induttivo o capacitivo. All’aumentare del carico e della saturazione dei circuiti magnetici i risultati che si deducono sono in eccesso.

La reattanza sincrona che si ricava dalle prove

sarà considerata sempre costante, e così pure la E_o , per cui il metodo in esame soffre di questa imprecisione.

In realtà si sa comunque, dalla pratica di calcolo, che questa ipotesi non altera apprezzabilmente i risultati che si conseguono.

Dallo schema e dal diagramma di fig.1 si ottiene

Il valore dell’impedenza sincrona, riportato alla temperatura convenzionale di 75°C, si ricava, come si è detto, dalla prova in corto circuito ed assume, secondo l’interpretazione di Behn Eschemburg, un valore sempre costante, per qualsiasi condizione d’eccitazione e di carico.

Con riferimento sempre alle grandezze di fase di un collegamento a stella equivalente si ricava, vettorialmente, la corrente di carico

Figura 1) Interpretazione circuitale di una fase, secondo Behn-Eschemburg, di un alternatore con circuito in ferro non in saturazione magnetica e per macchina isotropa (p.e. a poli lisci).

 

Secondo le Norme C.E.I. la variazione di tensione di un alternatore deve essere intesa come sopraelevazione di tensione che si ottiene passando dalla condizione di pieno carico, cioè nominale, alla condizione di funzionamento a vuoto, a parità di velocità e di corrente di eccitazione.

Come per i trasformatori si possono dedurre le caratteristiche esterne, ovvero gli andamenti della tensione al carico al variare della corrente assorbita, per i diversi cosφ del carico stesso (si vedano i §§7-7a del modulo Trasformatore e le relative curve che possono qui, analogamente, essere ripetute come impostazione e costruzione).

Le caratteristiche di regolazione, come nella dinamo, riportano l’andamento della corrente di eccitazione al variare del carico (per ogni cosφ), necessaria a mantenere costante la tensione stabilita ai capi del carico stesso.

Agendo infatti sulla corrente di eccitazione si riesce a mantenere costante la tensione ai capi di un carico comunque variabile. Questa azione viene in genere controllata con un regolatore automatico di tensione.

In corto circuito la corrente di fase che interessa gli avvolgimenti della macchina è fornita dalla relazione

ed assume un valore orientativo di circa 2÷2,5 volte la corrente nominale.

Questo valore, contenuto rispetto ad altre macchine elettriche in corto circuito, è da attribuirsi all’elevato valore della reattanza sincrona, che dipende, in ultima analisi, dalla reazione d’indotto smagnetizzante.

Dal diagramma vettoriale di fig.1 si possono distinguere la potenza erogata e quella elettrica generata, determinando le proiezioni delle tensioni come componenti attive in fase con la corrente erogata. Dalla fig.2 si ottengono le relazioni, per una fase:

Al primo membro della seconda equazione compare la potenza elettrica generata, ottenuta dalla potenza meccanica del motore primo (non compaiono le perdite meccaniche, nel ferro e di eccitazione). Tenendo presente la relazione (2) del §2, l’espressione della coppia motrice fornita dal motore primo, e resistente dell’alternatore, si può anche scrivere

Viene generalmente definito rendimento elettrico il rapporto

Potendosi ragionevolmente ritenere la resistenza di fase dell’indotto trascurabile rispetto alla reattanza sincrona, si fa coincidere l’impedenza sincrona con la reattanza X_s, determinata dalla prova di corto circuito. Il valore di X_s viene considerato sempre costante, come si è detto più volte, con qualunque carico ed eccitazione.

Il diagramma di fig.2 si modifica e si sostituisce con quello di fig.3.

Trascurando le perdite interne del generatore e ritenendo il rotore a poli lisci, si possono uguagliare la potenza meccanica fornita dal motore primo e quella elettrica generata dall’alternatore, che per l’ipotesi di fig.2 alimenta un carico trifase equilibrato con sfasamento j_u.

Potenza meccanica ricevuta ed elettrica generata si controbilanciano, per le ipotesi fatte:

T · W = 3 · U_f · I_f · cosj_u       (3)

Poiché dalla fig.3 si ottiene

ed ancora W=w/p, la (3) diventa

In particolare, dalla fig.3, si evidenziano le seguenti relazioni di proporzionalità, molto importanti per poter meglio considerare la distribuzione delle potenze durante il funzionamento della macchina sincrona:

PA = X_s · I · cosj_u ; PR = X_s · I · sinj_u

Pertanto

- la lunghezza del segmento PA, distanza fra la retta a cui appartiene la tensione U e la retta verticale, parallela alla precedente e passante per l’estremo del vettore E_o, risulta proporzionale alla potenza attiva erogata dalla macchina,

- il segmento PR è proporzionale alla potenza reattiva scambiata;

- l’ipotenusa AR è proporzionale alla potenza apparente.

La potenza elettrica erogata al carico trifase equilibrato dell’alternatore, dalle relazioni precedenti e in particolare dalla (3’), si può esprimere nella forma

Per poter aumentare la potenza elettrica erogabile dall’alternatore occorre aumentare la potenza meccanica che, essendo la velocità costante, implica un aumento della coppia meccanica che deve fornire il motore primo.

L’aumento della coppia è legato all’aumento dell’angolo δ, detto angolo di carico o angolo di coppia, il quale può crescere idealmente fino a 90°. Oltre questo limite di stabilità e di potenza massima, nemmeno avvicinabile nelle applicazioni, la potenza erogata diminuirebbe e, non potendosi controbilanciare l’aumento di quella meccanica, la macchina perderebbe il passo.

Del rendimento elettrico si è già detto in precedenza ma, per tener conto di tutte le perdite, occorre definire il rendimento convenzionale, in cui si considerano:

- le perdite nel circuito di eccitazione, che dipendono dal quadrato della corrente stessa e dalla resistenza complessiva del circuito d’eccitazione (bobina di eccitazione e resistenza del reostato posto in serie, nonché del contatto "elettrico" spazzole-anelli);

- le perdite meccaniche dovute agli attriti, all’effetto ventilante e al contatto meccanico spazzole di eccitazione-anelli. A velocità costante, come deve essere quella dell’alternatore, sono costanti;

- le perdite nel ferro, legate alla frequenza e al flusso. Il flusso deve essere modificato quando, al variare dello sfasamento del carico, variano gli effetti della reazione d’indotto e quindi le c.d.t. Per mantenere la tensione costante al carico occorre pertanto modificare il flusso totale e quindi varia la f.e.m. generata. Le perdite nel ferro sono proporzionali al quadrato della f.e.m. Per semplicità, invece, si considerano le perdite nel ferro proporzionali al quadrato della tensione. In ultima analisi si ritengono dunque le perdite nel ferro costanti se anche la tensione è costante.

- le perdite per effetto joule nelle resistenze dell’avvolgimento indotto, che dipendono dal quadrato della corrente erogata:

- le perdite addizionali, come in tutte le altre macchine elettriche studiate, dovute essenzialmente ai flussi dispersi negli avvolgimenti. Se non ne viene fornito il risultato ottenuto da prove di laboratorio, la loro influenza si può trascurare.

Le perdite addizionali si possono ad esempio misurare eseguendo una prova con la macchina sincrona che funziona da motore a vuoto. La corrente d’eccitazione deve essere tale che la macchina assorba dalla rete la corrente nominale alla velocità nominale. Note da prove precedenti le perdite nel ferro, quelle joule nell’indotto e quelle meccaniche, per differenza dalla potenza netta assorbita, si deducono quelle addizionali.

 

Il metodo diretto per la determinazione del rendimento è possibile per macchine di potenza non eccessiva: si misurano la potenza erogata con un’inserzione Aron e quella assorbita in ingresso mediante, ad esempio, una macchina tarata. Il rapporto fra le potenze dà il rendimento effettivo.

Il rendimento per via indiretta, cioè quello convenzionale, si determina quando sono state valutate le singole perdite sopra citate, con l’espressione ormai nota

Le curve del rendimento, oltre che dalla corrente erogata, dipendono anche dallo sfasamento caratteristico del carico. Più alto è il f.d.p., maggiore è il rendimento. Basti pensare che al diminuire del f.d.p. diminuisce, a parità di tensione e di corrente, la potenza resa, mentre le perdite non cambiano.

Il valore massimo del rendimento corrisponde spesso ad una condizione di carico intorno ai ¾ del valore nominale.

La potenza di targa di un alternatore è quella apparente

S_n = 3 · U_f · I_f [VA]

In base alla tensione si dimensionano gli isolanti e le perdite nel ferro sono proporzionali al suo quadrato; dalla corrente nominale dipendono i dimensionamenti degli avvolgimenti in rame e le relative perdite sono legate al quadrato della corrente stessa. Tutto ciò indipendentemente dal f.d.p. del carico. Perciò la potenza apparente, come anche nei trasformatori, è la potenza di targa.