3_Legge dell’induzione elettromagnetica (Legge di Faraday – Neumann-Lenz)

E’ la legge fondamentale in base alla quale funziona la stragrande maggioranza delle apparecchiature elettriche, in particolare quelle che consentono conversioni di energia di tipo elettromagnetico.

Gli esperimenti di Faraday del 1831 (Michael Faraday, fisico inglese, 1791-1867), evidenziarono i seguenti particolari aspetti, riproducibili ad esempio come indicato in fig.1:

·        la corrente rilevata dal galvanometro varia tutte le volte che le linee del campo magnetico prodotto dal magnete vanno a tagliare il solenoide;

·        la corrente è più intensa quando la velocità di taglio è più rapida;

·        il verso della corrente si inverte quando si inverte il senso del moto del magnete;

·        la corrente cessa quando non vi è movimento fra magnete e solenoide;

·        la corrente si manifesta purché ci sia un moto relativo fra magnete e solenoide ovvero quando si verifica, in qualsiasi modo, il taglio delle linee di flusso da parte del conduttore.

Figura 1) Generazione di f.e.m. e di corrente nel circuito indotto, in seguito alle variazioni di flusso prodotte dal magnete induttore.

La corrente indotta nel solenoide è dovuta ad una forza elettromotrice indotta (f.e.m.i.), la cui causa è la variazione del flusso che si concatena col circuito indotto. Come si è detto tale variazione avviene comunque si manifestino

- le variazioni del flusso,

- le variazioni di posizione del conduttore, della spira o del solenoide, oppure una variazione di corrente del circuito induttore.

La f.e.m.i. produce a sua volta un passaggio di corrente indotta se il circuito indotto è chiuso, naturalmente (se è aperto vi è la f.e.m., ma non può circolare corrente).

La f.e.m.i. è tanto maggiore quanto maggiore è la variazione di flusso e quanto minore è l’intervallo di tempo in cui avviene la variazione.

Per quanto riguarda il verso della f.e.m.i. si può osservare quanto segue.

Il passaggio di corrente indotta genera a sua volta un campo magnetico (polarità N’ e S’) che, per la legge di conservazione dell’energia, non potrà favorire lo spostamento, che è la causa del fenomeno in esame. Ovvero se si avvicina il magnete permanente non potrebbe prodursi sul lato affacciato un sud, altrimenti non servirebbe più esercitare lo sforzo di avvicinamento. Nasce quindi una forza che contrasta il moto del magnete e quindi si manifesta un N’.

Allo stesso modo, quando si allontana il magnete, la polarità indotta deve contrastare l’allontanamento e si crea un polo S’.

Per una variazione finita di flusso che avviene in un intervallo di tempo Δt si genera una forza elettromotrice indotta

in cui

E_m è il valore medio di f.e.m.i. relativa all’intervallo Dt;

F₂ e F₁ rappresentano il flusso all’istante finale t₂ e iniziale t₁;

DF è la variazione del flusso concatenato.

Per ottenere il valore istantaneo  “e” della f.e.m.i. è necessario servirsi del calcolo infinitesimale, che porta alla derivata del flusso concatenato  rispetto al tempo

Il segno negativo, introdotto da Lenz, sta a significare che il verso della f.e.m.i. è tale da opporsi alla causa che l’ha prodotta.

Quindi la corrente indotta ha verso tale da produrre un campo magnetico indotto  che contrasta il campo induttore, cioè che ne contrasta la variazione di flusso.

In figura: quando il magnete si avvicina aumentano le linee di flusso che escono dal nord N e investono le spire indotte. L’aumento del flusso induttore (la causa) deve essere contrastato e quindi il campo indotto dovrà avere verso opposto a quello che aumenta.

Nel caso di allontanamento del magnete, le spire sono interessate da una diminuzione del flusso: per contrastare la diminuzione delle linee che si stanno riducendo man mano di numero, il campo indotto dovrà avere verso tale da contrastarne la diminuzione. Ciò implica la produzione di linee con stesso verso del campo che si sta riducendo. Ecco allora che la corrente indotta circolerà in modo da creare su quel lato un sud S’.

Riassumendo:

-                    se le linee di flusso stanno diminuendo la f.e.m. indotta e la corrente indotta creano un campo magnetico aggiuntivo;

-                    se le linee di flusso sono in aumento la f.e.m.i. e la corrente indotta creano un campo magnetico contrario.

Dalle curve di fig. 2, a parità di variazione di flusso (l’area sottesa dalle curve dei valori istantanei), ad una variazione DF in minor tempo corrisponde, per la (1) e (2), un valore massimo della f.e.m.i. più elevato.

Se la legge viene applicata ad un solenoide con N spire interessate dal flusso F il numeratore delle (1) e (2) va inteso come variazione del flusso concatenato con le N spire e per definizione il flusso concatenato F_c è il prodotto:

La legge dell’induzione elettromagnetica vale sempre in presenza di variazioni relative di flusso: ad esempio nel caso in cui una spira, durante la rotazione intorno ad un asse, modifica l’area utile (si veda il principio di funzionamento delle macchine generatrici), ovvero aumenta o diminuisce l’area tagliata dalle linee del campo.

La f.e.m.i. è presente anche quando la variazione di flusso è dovuta ad una variazione della corrente che percorre il circuito induttore. La f.e.m. che si genera nel circuito stesso viene detta f.e.m. di autoinduzione (v. §6).

Quando invece la variazione di corrente e la conseguente variazione di flusso prodotta dal circuito induttore va ad interessare un secondo circuito, posto nelle vicinanze, detto circuito indotto, in quest’ultimo si ha una f.e.m. di mutua induzione (v. §6).

Dalla (2) e dalla fig. 2 si può verificare che l’unità di misura del flusso, definito dal prodotto fra la f.e.m. espressa in volt e l’intervallo di tempo in secondi è rappresentata dal weber:

Figura 2) L’area colorata corrisponde ad una rapida variazione di flusso, per cui la f.e.m.i. ha un valore massimo superiore agli altri due casi. A parità di variazione di flusso le aree sottese sono equivalenti e al crescere della durata della variazione si riduce l’ampiezza della f.e.m. indotta. Per una velocità di variazione costante del flusso corrisponde una f.e.m.i. E costante durante tutto l’intervallo Δt (v. esempio di fig. 3).

Esempio

La spira rettangolare metallica di fig. 3, con lato maggiore di 5cm (il lato utile, che taglia il campo durante il moto) e lato minore di 4cm viene spostata alla velocità costante di 10cm/s, perpendicolarmente alle linee del flusso, in modo da attraversarlo, come mostrato in figura.

Il campo magnetico uniforme, che è stato prodotto da un elettromagnete esterno, ha induzione costante B=1,6T ed è disposto entrante rispetto al foglio, con una sezione quadrata di lato 7cm .

Si rappresentino:

-         l’andamento del flusso tagliato dalla spira;

-         l’andamento della f.e.m.i. generata durante lo spostamento a velocità costante.

Figura 3) Spira che si muove a velocità costante, tagliando perpendicolarmente un flusso costante: andamenti del flusso concatenato e della f.e.m. indotta, in funzione del tempo e quindi della posizione della spira rispetto al campo.

Nell’esempio sono riportati i valori istantanei del flusso che si concatena con la spira metallica, ricordando che il flusso è dato dal prodotto fra l’induzione B, qui costante, e l’area della spira tagliata dalle linee del campo. Quando la spira è tutta entro il campo il flusso abbracciato è costante.

La f.e.m. indotta nella spira, in modulo, si può dedurre dalla pendenza del flusso Φ(t):

ovvero con il calcolo della derivata

che fornisce il valore istantaneo.

Nell’esempio sono due le pendenze, di segno opposto e, dove il flusso è costante, è nulla la f.e.m. indotta.

Si esprimano i risultati ottenuti anche in funzione delle considerazioni del paragrafo successivo.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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