Magnetismo - Modulo 1 Unità 6

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M o d u l o 1

M a g n e t i s m o

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Quando un conduttore, una spira, un solenoide, o in generale quando un circuito elettrico è percorso da corrente si crea un flusso ad esso concatenato.

Nel caso in cui varia la corrente nel circuito, varia con essa anche il flusso e quindi il circuito stesso diventa sede di f.e.m. indotta, la quale vi crea una corrente indotta.

Il flusso concatenato è proporzionale alla corrente che lo produce attraverso la costante L, detta induttanza o coefficiente di autoinduzione.

Un tipico caso in cui si manifesta il fenomeno di autoinduzione è l’intervallo di tempo che segue la chiusura o l’apertura di un circuito elettrico. Nei casi in cui vi è una variazione continua della corrente, il fenomeno è sempre presente: ogni variazione viene ostacolata dalla f.e.m. di autoinduzione.

In realtà L è costante solo se il mezzo circostante possiede permeabilità magnetica costante.

L’induttanza dipende dalle caratteristiche geometriche del circuito cui si riferisce e dalla permeabilità del mezzo circostante.

La variazione del proprio flusso, prodotta dalla corrente, genera a sua volta una f.e.m. autoindotta che, per il fenomeno di induzione magnetica vale

in cui il segno negativo chiarisce che la f.e.m. autoindotta ha verso tale da generare una corrente indotta che ostacola quella iniziale.

La f.e.m. di autoinduzione esiste dunque finché c’è variazione di corrente ed il suo verso è tale da opporsi alla causa:

- se la corrente sta diminuendo essa agisce nello stesso senso della corrente, perché così ne contrasta la diminuzione;

- la f.e.m.i. è tanto più alta quanto maggiore è la rapidità di variazione della corrente.

Per i motivi visti il fenomeno di autoinduzione interviene quindi ad ostacolare le variazioni di corrente e l’induttanza è il termine che caratterizza l’inerzia elettrica del circuito (del filo, della spira o della bobina interessata).

Tutte le volte che la corrente varia, l’induttanza ne ostacola le variazioni, sia che esse tendano a far aumentare la corrente nel circuito, sia che la corrente sia in diminuzione.

Facendo l’analogia con la massa, mentre questa ostacola le variazioni di velocità di un corpo, l’induttanza ostacola le variazioni di velocità delle cariche elettriche ed essendo la carica in movimento una corrente, l’induttanza ostacola le variazioni di corrente.

E’ naturale che se la corrente è costante, l’induttanza esiste (come esiste la massa) ma non crea ostacoli, in quanto il flusso è costante e non ci sono f.e.m. autoindotte.

Ad esempio per un solenoide rettilineo di lunghezza l elevata rispetto al diametro delle spire e il cui nucleo è un materiale ferromagnetico di permeabilità assoluta μ , ricordando la (5) del §2, la sua induttanza è:

Ad ogni circuito corrisponde, per la sua conformazione e per l’entità del flusso concatenato, un valore del coefficiente di autoinduzione L.

Dall’analogia fra massa m e induttanza L, tra velocità v e corrente elettrica I (velocità delle cariche in movimento) scritta l’espressione dell’energia cinetica di un corpo in movimento è intuitivo dedurre l’energia che si accumula nel campo magnetico dovuto alla corrente, energia espressa in joule:

Si noti ancora che l’energia del campo elettrostatico che interessa un condensatore di capacità C avente alle armature la tensione applicata U è, similmente:

in cui la grandezza C ostacola le variazioni della tensione applicata ai suoi capi.

Mentre nel fenomeno di autoinduzione si ha la generazione di una f.e.m. indotta sul circuito stesso, perché prodotta dalla variazione della propria corrente, nel fenomeno di mutua induzione si considerano le f.e.m. indotte dalle variazioni di flusso create da un circuito posto nelle vicinanze.

L’effetto è tanto maggiore quanto maggiore è l’accoppiamento fra i circuiti interessati, cioè quanto più risulta apprezzabile il taglio delle linee di flusso da parte del circuito indotto.

Ad esempio si consideri il caso della fig.1, che richiama il principio di funzionamento del trasformatore.

Il circuito induttore 1 percorso dalla corrente variabile i₁ produce un flusso, di cui la parte Φ_c2 si concatena con il circuito indotto 2. Il flusso concatenato variabile farà nascere, per il fenomeno di induzione elettromagnetica, una f.e.m. indotta variabile e_2M.

Figura 1) Mutua induzione: generazione di f.e.m. i. nel circuito indotto 2, in seguito alle variazioni di corrente del circuito induttore 1. Analogamente si avrebbe per il circuito 1, se influenzato dalle variazioni della corrente presente nel circuito 2.

valida sia per correnti costanti, sia per correnti variabili, mentre la f.e.m. indotta nel circuito 2 si scrive

Similmente: se anche il circuito 2 è percorso da una corrente variabile i₂, questa produce il flusso Φ_c1 che va a concatenarsi con il circuito 1 e allora in esso nasce la f.e.m.i. e_1M.

Del grado di accoppiamento fra i circuiti mutuamente influenzati si tiene conto attraverso il coefficiente di mutua induzione M il quale, misurato in henry come l’induttanza L, è legato ai coefficienti di autoinduzione e al tipo di accoppiamento fra i circuiti secondo l’espressione

in cui k, fattore di accoppiamento, varia da 1, per accoppiamento totale, a zero quando è nulla l’influenza tra i circuiti (nessuna linea di flusso generata da un circuito va a tagliare l’altro). Il secondo caso si verificherebbe, ad esempio, se la bobina 2 di fig.1 fosse ruotata di 90° rispetto all’attuale posizione. In tal modo la sezione utile del solenoide non sarebbe investita dal taglio di linee di flusso.

Il segno ‘–‘ della (9) si riferisce al caso in cui le due correnti circolanti nei rispettivi circuiti concatenati producono due flussi discordi, mentre il segno ‘+’ si riferisce a flussi concordi.

L’energia che caratterizza l’insieme dei due circuiti magneticamente accoppiati terrà conto dei singoli contributi e del contributo mutuo, esercitato dal primo circuito sul secondo e dal secondo sul primo, secondo la relazione