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A) Che differenza vi è tra i termini simmetrico, equilibrato, squilibrato, dissimmetrico? Esempi.

B) Rappresentare le tensioni stellate e quelle concatenate disposte come nel diagramma vettoriale di fig.B) e definirne i valori con metodo simbolico (trigonometrico, polare o esponenziale). Il modulo della tensione di linea è di 400V in valore efficace.

C) Dimostrare la relazione che lega il modulo della terna delle tensioni baricentriche con quello delle tensioni concatenate per un sistema simmetrico

       (impiegando il diagramma e ... la trigonometria).

D) Determinare l’impedenza equivalente a stella di un circuito trifase equilibrato che assorbe una corrente di valore efficace I = 10 A con potenza apparente di 6 kVA e fattore di potenza 0,800 in ritardo.

E) Si desidera portare il fattore di potenza di un carico trifase equilibrato R-L da 0,600 a 0,950. Sapendo che la potenza attiva assorbita è P = 15 kW alla tensione di 400V, determinare la potenza reattiva del condensatore di rifasamento e la sua capacità. Determinare inoltre la corrente assorbita dalla linea dopo il rifasamento, ritenendo costante la tensione ai capi del carico. Disegnare i diagrammi relativi.

F) Vantaggi conseguenti al rifasamento.

G) Mediante un esempio numerico si applichi la formula della c.d.t. industriale ad una linea elettrica trifase.

H) Tre impedenze uguali Z=80+j30 sono collegate a stella e alimentate alla tensione concatenata di 230V.

    Successivamente le stesse impedenze si collegano a triangolo, a parità di tensione di linea. Si calcolino le potenze dei due carichi e si confrontino i risultati, dandone una giustificazione più intuitiva.

    [E' ciò che accade nell’ "avviamento stella-triangolo" di un motore asincrono trifase, operazione che serve a ridurre la corrente allo spunto) (v. modulo macchina asincrona, metodi di avviamento)].

I) Le stesse impedenze del tema precedente si collegano a stella alla tensione di 400V e successivamente si passa al collegamento a triangolo alla tensione di 231V. Si calcolino tutti i dati relativi ai due collegamenti, soprattutto le potenze, fornendo una logica giustificazione.

    (Questa situazione si ha ad esempio quando un motore trifase viene collegato con gli avvolgimenti interni a triangolo alla tensione di 231V e a stella con la tensione di linea di 400V).

L) Una linea trifase ha una resistenza per ogni filo di 0,12Ω e una reattanza di 0,11Ω. Essa alimenta all’arrivo un carico che assorbe la corrente di 40A e cosφ=0,850 alla tensione di linea di 230V. Determinare la tensione e il fattore di potenza in partenza della linea, la caduta di tensione percentuale e il rendimento della linea.

M) Una linea trifase alimenta alla tensione concatenata di 230V, 50Hz, tre resistenze R da 90Ω collegate a stella e tre condensatori di capacità C=20μF (fig.M). Determinare le potenze e il fattore di potenza complessivo.

N) Tutte le resistenze dello schema di fig.N) sono uguali a 100Ω e la tensione di linea è 230V.

       Calcolare la potenza totale e tutte le correnti in gioco.

O) Rappresentare vettorialmente tutte le tensioni e le correnti dello schema di fig.O)

     (ricorda le posizioni dei vettori tensione e i versi consigliati per le correnti di fase, che vanno da 1 a 2, da 2 a 3, da 3 a 1 e da 1 a 0, facendo attenzione alla collocazione corretta nel piano di Gauss).

    La tensione di linea vale 230V, f=50Hz. La resistenza è di 80Ω, mentre il valore di capacità è di 40μF.

P) Rappresentare vettorialmente tutte le tensioni e le correnti dello schema di fig.P) (ricorda le posizioni dei vettori tensione e i versi consigliati per le correnti di fase, che vanno da 1 a 2, da 2 a 3, da 3 a 1 e da 1 a 0, facendo attenzione alla collocazione corretta nel piano di Gauss).

    La tensione di linea vale 230V, f=50Hz. La resistenza è di 100Ω, il valore di capacità è di 80μF e l’impedenza Z è la serie di una resistenza R=15Ω e di una reattanza induttiva di 20Ω .

Q) Un alternatore ha le tre fasi collegate a stella e ogni fase genera una f.e.m. a vuoto pari 3,62kV; l’impedenza interna del generatore è Z_i=1,5+j3. Dal generatore parte una linea che, con impedenza di ogni filo Z_L=5+j4, va ad alimentare un carico equilibrato collegato a triangolo, le cui fasi possiedono un’impedenza Z_u=450+j120. Si determinino le correnti di linea e la tensione applicata al carico.

R) Tre resistenze uguali di 300Ω sono collegate a triangolo e allacciate ad una linea che fornisce la tensione concatenata di 230V. Se si interrompesse una delle resistenze come varierebbero le correnti di linea e la potenza del carico?

S) Di un motore trifase si conoscono la potenza resa all’albero di 4kW, il cosφ=0,720 e il rendimento η=0,79 riferiti ad una precisa condizione di carico. La tensione della linea di alimentazione è di 230V.

    - Calcolare la potenza reattiva della batteria di condensatori da inserire in derivazione alla linea affinché il fattore di potenza si elevi al valore 0,92.

    - Calcolare inoltre le variazioni delle correnti assorbite in linea prima e dopo il rifasamento e le indicazioni di due wattmetri inseriti in Aron a monte dell’impianto.

    - Come varia la potenza attiva totale prima e dopo il rifasamento? E la potenza reattiva totale?

T) Si conoscono le letture di due wattmetri inseriti in Aron su una linea che alimenta alla tensione concatenata di 400V un carico equilibrato a triangolo. Si determinino le impedenze di fase dell’utilizzatore, essendo P_A=2936W e P_B = –518W .

U) Sono noti i seguenti dati relativi ai carichi di fig.U), alimentati alla tensione di linea di 230V:

    Si calcoli la corrente assorbita in linea e si provveda al rifasamento, se necessario, stabilendone le condizioni ed elencandone i vantaggi.

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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