Modulo 4 Unità 5 -Schemi del trasformatore - Riporti al secondario e al primario

§ 5) Schemi del trasformatore - Riporti al secondario e al primario -

Lo schema completo di fig.7) può semplificarsi, ai fini dello studio della macchina, con lo schema di fig. 9), spostando il ramo traverso a monte: ciò comporta simulare il funzionamento a flusso costante con qualunque carico e le R₁ e X₁ risultano percorse dalla corrente di reazione, anziché dalla corrente totale I₁. Non si rilevano, per le applicazioni numeriche, apprezzabili variazioni dal punto di vista pratico, rispetto ai risultati ottenibili con lo schema completo, poiché I_o<< I₁’.

Dal bilancio delle perdite nel rame per effetto Joule si può scrivere, per una data temperatura:

e ricordando che, essendo piuttosto ridotta l’entità della corrente a vuoto, si può confondere la corrente di reazione I’₁ con quella di carico I₁, per cui, sostituendo

Questi passaggi consentono di trasferire la resistenza R₁ dal primario al secondario, dividendola per il quadrato del rapporto spire.

La resistenza equivalente complessiva, al secondario, è così la somma della resistenza del secondario R₂ e di quella primaria riportata al secondario R”₁e con questo modo di vedere le cose si è variata la configurazione schematica, ma la sostanza non è mutata. Ciò sarà utile per la semplificazione delle applicazioni numeriche (fig. 10).

In modo analogo, partendo dalle potenze reattive impegnate nelle reattanze di dispersione, si perviene alle analoghe relazioni

Come conclusione si propone ora il circuito equivalente a quello completo del trasformatore, ma con i parametri serie riportati al secondario. Lo schema che si ottiene è quello di fig. 10), spesso utilizzato nello studio dei problemi relativi alle applicazioni del trasformatore (v. Esempio §11)

Nelle soluzioni più sbrigative di alcuni problemi riguardanti il trasformatore e le sue applicazioni si ritiene addirittura nulla la I_o (e quindi nulla l’ammettenza trasversale, o infinita l’impedenza), con errori tanto più piccoli nei valori numerici ricavati, quanto più elevata è la corrente di lavoro. La tensione disponibile al secondario coincide con la tensione che si determina col funzionamento a vuoto, alimentando il primario alla tensione nominale e misurando la tensione ai morsetti del secondario aperto.

Dal semplice esempio numerico del §1) (trasformatore ideale) si può calcolare il modulo dell’impedenza dell’utilizzatore, indicata qui con Z₂ e valutabile con la legge di Ohm

Il generatore che alimenta il primario “vede” una impedenza d’ingresso

Come si può verificare il legame fra la Z₁e la Z₂ è quello deducibile dalle (23): essendo infatti

il ‘passaggio’ della impedenza dal secondario al primario si può anche calcolare con la formula inversa

come volevasi verificare.

Sotto questo aspetto il trasformatore funge da adattatore di impedenza: se desidero che il generatore lavori su un carico complessivo di Z = 480Ω, mentre in realtà dispongo di un utilizzatore avente invece un’impedenza 100 volte maggiore, tra il generatore e i 48000 Ω interpongo un adattatore di impedenza, un trasformatore in questo caso, avente

e quindi rapporto spire n = 0,1.

Così il generatore ‘vede’ l’impedenza che ad esempio gli consentirà il massimo trasferimento di potenza. Ma non è proprio questa l’applicazione che serve negli impianti elettrici di potenza!

In modo molto grossolano si potrebbe tentare di concludere che un trasformatore ha le seguenti funzioni elettriche:

· ‘sposta’ la tensione dal primario al secondario dividendola per il rapporto spire

· ‘sposta’ la corrente dal primario al secondario moltiplicandola per il rapporto spire

· ‘sposta’ l’impedenza dal primario al secondario dividendola per il quadrato del rapporto spire

Se si ripete l’impostazione precedente si può ottenere il circuito che, analogamente, consente di studiare il trasformatore con le grandezze riportate al primario (fig. 11) .