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 M o d u l o  4

T r a s f o r m a t o r e

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§ 12) Esempio di calcolo della tensione ai capi del carico di un trasformatore trifase

Si riprende l’esempio del paragrafo precedente.

Siano noti i seguenti dati di un trasformatore trifase:

·        Potenza nominale  S_n = 400 kVA  

·        Tensione nominale primaria: U_1n = 12 kV  -  50 Hz

·        rapporto spire  n = 17,32  

·        Perdite nel rame dedotte dalla prova di cortocircuito, quindi ottenute a pieno carico: P_cc = 4,35 kW    

·        Tensione di cortocircuito U_1cc = 480 V

·        Collegamento Y-d

Determinare:

1.      i  parametri equivalenti riportati al secondario, ritenendo che i dati forniti siano già stati riportati alla temperatura convenzionale stabilita dalle Norme in base alla classe termica;

2.      la tensione ai capi di un carico trifase equilibrato collegato a triangolo, di cui ogni fase assorbe la corrente di 300 A con cosφ_u = 0,8 (r) (in ritardo);

3.      la tensione ai capi del carico che assorbe la corrente di linea coincidente con quella nominale e con lo stesso sfasamento del caso precedente;

4.      la tensione ai capi di un utilizzatore R-C avente cosφ_u = 0,8 (a) (in anticipo) che assorbe una corrente di linea pari alla metà di quella nominale (funzionamento a metà carico). 

·        Per il punto 1.) si rimanda al § 11), esempio di calcolo dei parametri equivalenti, che conduce ai risultati seguenti:

§         Per il quesito del punto 2. ) si fa riferimento all’espressione (27) del § 7) relativa ad una fase.

Nel caso del trasformatore trifase si ricorda che, essendo il collegamento del trasformatore Y-y equivalente, la tensione concatenata è 1,73 volte quella di fase, mentre la corrente di linea è identica a quella di fase.

Il discorso è diverso per l’utenza collegata a triangolo e di cui si sa che ogni fase assorbe la corrente I_uf =300 A.  E’ evidente che la corrente che invece percorrerà il secondario sarà quella di linea, che è

Pertanto si scrive

in cui la c.d.t. vale

e quindi la tensione a carico diventa

·        Il trasformatore lavora ora a pieno carico, erogando la corrente di linea nominale                 I_2n = 577,3 A con lo stesso cosφ_u precedente. I valori numerici diventano

Come era logico prevedere, questo dato conferma il fatto che al crescere della corrente richiesta dal  carico, a parità di sfasamento, aumenta la c.d.t. interna. 

·        Se il carico è quello indicato al punto 4.),  di tipo ohmmico-capacitivo avente f.d.p. cosφ_u=0,8 (a), occorre tener conto in questo caso che la funzione ‘seno’ va calcolata per un angolo che convenzionalmente ha segno negativo (il coseno invece non cambia il segno). La c.d.t. interna, a metà carico con  I₂=0,5 I_{2n ,}  con sfasamento in anticipo (a) vale dunque

Da questo esempio si evidenzia una sopraelevazione di tensione, nel passaggio dal funzionamento a vuoto del trasformatore al funzionamento a carico, essendo la c.d.t. interna negativa.

Si potrebbe verificare (annullando l’espressione della Δu e ricavando lo sfasamento che  soddisfa questa condizione) che con sfasamento negativo del carico (carichi R-C) pari a

la c.d.t. interna si annulla, mentre per sfasamenti superiori a questo valore, cioè con carico sempre più capacitivo, la c.d.t. diventa negativa. L’angolo φ_cc è l’angolo caratteristico dell’impedenza equivalente interna del trasformatore.

La c.d.t. interna è massima quando il carico e l’impedenza equivalente hanno lo stesso sfasamento

Caduta di tensione percentuale: viene definita la variazione della tensione nel passaggio da vuoto alla condizione di carico, riferita convenzionalmente alla tensione a vuoto, moltiplicata per cento:

prof. Attilio Barra e-mail: elettrotecnica@barrascarpetta.org

prof. Antonio Scarpetta e-mail:  laboratorio@barrascarpetta.org

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